Uma pessoa compra semanalmente, numa mesma loja, sempre a mesma quantidade de um produto que custa R$ 10,00 a unidade. Como já sabe quanto deve gastar, leva sempre R$ 6,00 a mais do que a quantia necessária para comprar tal quantidade, para o caso de eventuais despesas extras. Entretanto, um dia, ao chegar à loja, foi informada de que o preço daquele produto havia aumentado 20%. Devido a esse reajuste, concluiu que o dinheiro levado era a quantia exata para comprar duas unidades a menos em relação à quantidade habitualmente comprada. A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer compra era
a) R$ 166,00.
b) R$ 156,00.
c) R$ 84,00.
d) R$ 46,00.
e) R$ 24,00
a) R$ 166,00.
b) R$ 156,00.
c) R$ 84,00.
d) R$ 46,00.
e) R$ 24,00
Passo 1
Vamos resumir o que o problema está nos dizendo. Uma pessoa costuma comprar uma certa quantidade de um produto que custa R
6,00 a mais para possíveis gastos extras. Um dia, o preço do produto aumentou 20%, e com o dinheiro que ela trouxe, ela conseguiu comprar exatamente duas unidades a menos do que de costume. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto essa pessoa levava semanalmente para fazer suas compras. Vamos precisar usar conceitos de porcentagem e equações simples para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis para facilitar a resolução:
- Seja $ x $ a quantidade de produtos que a pessoa compra normalmente.
- O preço original de cada produto é R$ 10,00.
- O aumento de 20% no preço significa que o novo preço será 120% do original.
Passo 3
Vamos calcular o novo preço do produto após o aumento de 20%:
Agora, vamos determinar a quantia que a pessoa normalmente leva para comprar $ x $ produtos, mais os R$ 6,00 extras:
Com o aumento do preço, essa mesma quantia permite a pessoa comprar duas unidades a menos, ou seja, $ x - 2 $ produtos:
Como a quantia que a pessoa leva é a mesma nos dois casos, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $:
Primeiro, distribuímos o 12,00 na expressão do lado direito:
Agora, vamos trazer todas as parcelas com $ x $ para um lado e os números para o outro:
Dividindo ambos os lados por -2,00:
Então, a pessoa normalmente compra 15 produtos por semana.
Passo 5
Agora que sabemos que a pessoa compra 15 produtos normalmente, podemos calcular quanto ela leva para as compras:
Resposta
A quantia que essa pessoa levava semanalmente para fazer compra era R$ 156,00.