Se uma pessoa deseja obter R$ 27 500,00 dentro de um ano, quanto deverá ela depositar hoje numa alternativa de poupança que rende 1,7% de juros compostos ao mês? Formulas: FV = PV (1 + i)n J = FV – PV J = PV [(1 + i)n – 1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é sobre juros compostos, que é quando os juros ganhos também começam a gerar mais juros. Aqui, a pessoa quer ter R$ 27.500,00 em um ano e quer descobrir quanto precisa depositar hoje numa poupança que rende 1,7% ao mês. Para resolver, vamos usar a fórmula dos juros compostos:
27.500,00 em um ano e quer descobrir quanto precisa depositar hoje numa poupança que rende 1,7% ao mês Para resolver, vamos usar a fórmula dos juros compostos:
onde:
  • FV = PV times (1 + i)^n é o valor futuro (R$ 27.500,00),
  • onde: - é o valor presente que queremos descobrir,
  • é o valor futuro (R é a taxa de juros mensal (1,7% ou 0,017),
  • PV é o número de períodos (12 meses).

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a fórmula para encontrar PV:
PV = FV(1 + i)^n
Isso significa que o valor que precisamos depositar hoje é igual ao valor que queremos ter no futuro dividido por (1 + i)^n.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 27.500(1 + 0,017)^12

Passo 4

Vamos calcular (1 + 0,017)^12:
1,017^12 approx 1,231677

Passo 5

Agora, dividimos o valor futuro por esse resultado:
PV = 27.5001,231677 approx 22.333,66

Resposta

A pessoa precisa depositar aproximadamente R$ 22.333,66 hoje para ter R$ 27.500,00 após um ano na poupança com juros compostos de 1,7% ao mês.

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