Uma pessoa pretende visitar as cidades: Caruaru, João Pessoa, Petrolina, Maceio e Garanhuns.
a) De quantos modos distintos ela pode escolher a sequência de cidades a visitar?
b) De quantos modos distintos a ordem das cidades pode ser definida se as visitas devem ser encerradas em Petrolina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício que envolve organizar a sequência de visitas a várias cidades. A matéria aqui é Permutação, que trata de organizar itens em ordem. Vamos precisar entender como contar de quantos jeitos podemos organizar essas cidades na nossa viagem.

Passo 2

Parte a) De quantos modos distintos ela pode escolher a sequência de cidades a visitar?

Primeiro, vamos contar quantas cidades temos: Caruaru, João Pessoa, Petrolina, Maceió e Garanhuns. Isso dá um total de 5 cidades.
Para saber de quantas maneiras podemos organizar essas 5 cidades em uma sequência, usamos a fórmula de permutação:
P(n) = n!
Onde $ n! $ (lê-se “n fatorial”) é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $.
Então, para 5 cidades:
n!

Passo 3

Parte b) De quantos modos distintos a ordem das cidades pode ser definida se as visitas devem ser encerradas em Petrolina?

Agora, temos uma condição extra: a última cidade deve ser Petrolina. Isso significa que a posição de Petrolina está fixa no último lugar da sequência.
Então, restam 4 cidades para organizar nas outras posições. Usamos novamente a fórmula de permutação para essas 4 cidades:
P(4) = 4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24

Resposta

a) Existem 120 modos distintos para escolher a sequência de cidades a visitar.
b) Existem 24 modos distintos para definir a ordem das cidades se as visitas devem ser encerradas em Petrolina.

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