Se uma pirâmide tiver 10 vértices, quantas arestas e faces ela terá?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma pirâmide com 10 vértices e precisamos descobrir quantas arestas e faces ela possui. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de geometria sólida, especialmente sobre as propriedades das pirâmides.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma pirâmide é um sólido geométrico formado por uma base que é um polígono e um ponto chamado ápice. O número de vértices da pirâmide é a soma dos vértices da base mais o ápice.
Então, se a pirâmide tem 10 vértices no total, isso significa que a base tem:
Número de vértices da base = Total de vértices - Ápice = 10 - 1 = 9 úééÁ
Isso quer dizer que a base é um nonágono (um polígono de 9 lados).

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de arestas da pirâmide. As arestas são as linhas que conectam os vértices. Na pirâmide, temos:
  • Arestas da base: um nonágono tem 9 arestas.
  • Arestas laterais: cada vértice da base se conecta ao ápice, formando 9 arestas adicionais.
Portanto, o total de arestas é:
Arestas totais = Arestas da base + Arestas laterais = 9 + 9 = 18

Passo 4

Agora, vamos determinar o número de faces da pirâmide. As faces são as superfícies que compõem o sólido, incluindo a base e as laterais.
  • Face da base: há 1 face, que é o nonágono.
  • Faces laterais: cada aresta lateral forma uma face triangular com o ápice. Como temos 9 arestas laterais, teremos 9 faces triangulares.
Portanto, o total de faces é:
Faces totais = Face da base + Faces laterais = 1 + 9 = 10

Resposta

A pirâmide tem 18 arestas e 10 faces.

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