Se uma pirâmide tiver 10 vértices, quantas arestas e faces ela terá?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma pirâmide com 10 vértices e precisamos descobrir quantas arestas e faces ela possui. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de geometria sólida, especialmente sobre as propriedades das pirâmides.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma pirâmide é um sólido geométrico formado por uma base que é um polígono e um ponto chamado ápice. O número de vértices da pirâmide é a soma dos vértices da base mais o ápice.
Então, se a pirâmide tem 10 vértices no total, isso significa que a base tem:
Isso quer dizer que a base é um nonágono (um polígono de 9 lados).
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de arestas da pirâmide. As arestas são as linhas que conectam os vértices. Na pirâmide, temos:
- Arestas da base: um nonágono tem 9 arestas.
- Arestas laterais: cada vértice da base se conecta ao ápice, formando 9 arestas adicionais.
Portanto, o total de arestas é:
Passo 4
Agora, vamos determinar o número de faces da pirâmide. As faces são as superfícies que compõem o sólido, incluindo a base e as laterais.
- Face da base: há 1 face, que é o nonágono.
- Faces laterais: cada aresta lateral forma uma face triangular com o ápice. Como temos 9 arestas laterais, teremos 9 faces triangulares.
Portanto, o total de faces é:
Resposta
A pirâmide tem 18 arestas e 10 faces.