Marque a alternativa que corresponde à derivada da função g(x) = 4e^x - 3x² + 2x⁻⁴.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ g(x) = 4e^x - 3x^2 + 2x^{-4} $ e precisa encontrar a sua derivada, que é $ g’(x) $. Para isso, vamos usar regras básicas de derivação do cálculo, como a derivada de funções exponenciais e a regra do poder para polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo $ 4e^x $. Sabemos que a derivada de $ e^x $ é ela mesma, ou seja, $ \frac{d}{dx}e^x = e^x $. Então, multiplicando pela constante 4, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo, $ -3x^2 $. Aqui, usamos a regra do poder, que diz que $ \frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1} $. Aplicando isso:
Passo 4
Por fim, vamos derivar o termo $ 2x^{-4} $. Novamente, usamos a regra do poder.
Resposta
Juntando tudo, a derivada da função $ g(x) $ é: