(a) Se o pistão menor de uma alavanca hidráulica possui um diâmetro de
, e o pistão maior, um diâmetro de 51,3
, qual deve ser a força atuante no pistão menor para suportar um peso de
(por exemplo, um veículo) no pistão maior? (b) Qual é o deslocamento necessário ao pis tão menor para uma elevação de
deste peso?
Passo 1
Vamos resolver o exercício sobre alavancas hidráulicas. O enunciado nos pede, na parte (a), para encontrar a força que deve ser aplicada no pistão menor de uma alavanca hidráulica para suportar um peso de 18,6 kN no pistão maior. Na parte (b), precisamos determinar o deslocamento necessário do pistão menor para elevar esse peso em 1,65 metros. Para resolver isso, vamos utilizar os princípios da hidráulica, especificamente a Lei de Pascal, que relaciona as forças e as áreas dos pistões em sistemas hidráulicos.
Passo 2
Parte (a): Encontrar a força no pistão menor
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Pascal, que afirma que a pressão aplicada em um fluido incompressível é transmitida igualmente em todas as direções. Matemáticamente, isso é expresso por:
Onde:
-
é a força no pistão menor, -
é a área do pistão menor, -
é a força no pistão maior (18,6 kN), -
é a área do pistão maior.
Primeiro, precisamos calcular as áreas dos pistões. A área de um círculo é dada por:
Vamos calcular
e
:
Para o pistão menor (
cm):
Para o pistão maior (
cm):
Agora, aplicando a Lei de Pascal para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 3
Parte (b): Determinar o deslocamento do pistão menor
Para encontrar o deslocamento necessário do pistão menor para elevar o peso em 1,65 metros, vamos utilizar o princípio da conservação da energia (princípio de Bernoulli simplificado para deslocamentos em sistemas hidráulicos).
A energia fornecida pela força no pistão menor deve igualar a energia necessária para elevar o peso no pistão maior. Isso pode ser expresso por:
Onde:
-
é o deslocamento do pistão menor, -
é o deslocamento do pistão maior (1,65 m).
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
a) A força que deve ser aplicada no pistão menor é aproximadamente 98 N.
b) O deslocamento necessário no pistão menor para elevar o peso em 1,65 metros é de aproximadamente 313,37 metros.