Uma pizza a 185 oC foi retirada de um forno quente. Entretanto, somente quando a temperatura atingir 65 oC será possível segurar um de seus pedaços com as mãos nuas, sem se queimar. Suponha que a temperatura T da pizza, em graus Celsius, possa ser descrita em função do tempo t, em minutos, pela expressão T = 160 × 2^-0,8× t + 25. Qual o tempo necessário para que se possa segurar um pedaço dessa pizza com as mãos nuas, sem se queimar?
a) 0,25 minutos.
b) 0,68 minutos.
c) 2,5 minutos.
d) 6,63 minutos.
e) 10,0 minutos.
a) 0,25 minutos.
b) 0,68 minutos.
c) 2,5 minutos.
d) 6,63 minutos.
e) 10,0 minutos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde uma pizza tá saindo do forno a 185 °C e precisa esfriar até 65 °C para poder pegar sem se queimar. A temperatura da pizza ao longo do tempo é dada pela fórmula:
Aqui, $ T $ é a temperatura da pizza em Celsius e $ t $ é o tempo em minutos. Vamos usar essa fórmula para descobrir quanto tempo leva para a pizza esfriar até 65 °C.
Passo 2
Primeiro, a gente sabe que quer que a temperatura $ T $ seja 65 °C. Então, vamos substituir $ T $ por 65 na fórmula:
Agora, queremos encontrar o valor de $ t $.
Passo 3
Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, vamos isolar o termo com $ 2^{-0,8 \times t} $. Para isso, vamos subtrair 25 de ambos os lados:
Passo 4
Agora, vamos dividir ambos os lados por 160 para continuar isolando $ 2^{-0,8 \times t} $:
Passo 5
Para resolver a equação exponencial, precisamos usar logaritmos. Vamos tirar o logaritmo na base 2 dos dois lados:
Sabemos que $ \log_2(0,25) = -2 $ porque $ 2^{-2} = 0,25 $. Então:
Passo 6
Agora, vamos resolver para $ t $. Dividimos ambos os lados por -0,8:
Resposta
O tempo necessário para segurar o pedaço de pizza sem se queimar é 2,5 minutos.