Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e RC, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características: I. O fio de RA tem resistividade 1,0·10¯⁶ Ω·m e diâmetro de 0,50 mm. II. O fio de RB tem resistividade 1,2·10¯⁶ Ω·m e diâmetro de 0,50 mm. III. O fio de RC tem resistividade 1,5·10¯⁶ Ω·m e diâmetro de 0,40 mm. Pode-se afirmar que: * 0/1
a) RA > RB > RC.
b) RB > RA > RC.
c) RB > RC > RA.
d) RC > RA > RB.
e) RC > RB > RA.
a) RA > RB > RC.
b) RB > RA > RC.
c) RB > RC > RA.
d) RC > RA > RB.
e) RC > RB > RA.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos três resistores, RA, RB e RC, feitos com fios de mesmo comprimento mas com resistividades e diâmetros diferentes. A gente precisa descobrir qual dessas resistências é maior, menor, etc. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da resistência elétrica e entender como resistividade e diâmetro influenciam o valor da resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da resistência elétrica:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Como todos os fios têm o mesmo comprimento $ L $, podemos focar em como a resistividade $ \rho $ e o diâmetro afetam $ R $.
Passo 3
A área da seção transversal $ A $ de um fio circular é dada por:
Isso mostra que a área depende do diâmetro ao quadrado. Então, quanto menor o diâmetro, menor a área e, portanto, maior a resistência.
Passo 4
Vamos calcular a resistência relativa de cada fio, considerando que $ L $ é constante. Então, podemos comparar:
Isso significa que a resistência aumenta com a resistividade e diminui com o quadrado do diâmetro.
Passo 5
Agora, vamos analisar cada resistência:
-
RA:
- Resistividade $ \rho_A = 1,0 \times 10^{-6} , \Omega \cdot m $
- Diâmetro $ d_A = 0,50 , mm $
-
RB:
- Resistividade $ \rho_B = 1,2 \times 10^{-6} , \Omega \cdot m $
- Diâmetro $ d_B = 0,50 , mm $
-
RC:
- Resistividade $ \rho_C = 1,5 \times 10^{-6} , \Omega \cdot m $
- Diâmetro $ d_C = 0,40 , mm $
Passo 6
Vamos comparar RA e RB primeiro:
- RA e RB têm o mesmo diâmetro, então a diferença está na resistividade.
- RA tem resistividade menor que RB ($ 1,0 \times 10^{-6} < 1,2 \times 10^{-6} $).
- Portanto, RA < RB.
Passo 7
Agora, vamos comparar RB e RC:
- RC tem um diâmetro menor que RB ($ 0,40 , mm < 0,50 , mm $), então RC tem uma área menor.
- Além disso, RC tem resistividade maior que RB ($ 1,5 \times 10^{-6} > 1,2 \times 10^{-6} $).
- Ambas as condições aumentam a resistência, então RC > RB.
Passo 8
Com base nas comparações:
- RA < RB
- RB < RC
Portanto, a ordem das resistências do menor para o maior é: RA < RB < RC.
Resposta
A alternativa correta é e) RC > RB > RA.