Uma placa de liga de aço tem uma tenacidade à fratura em deformação plana de 40 MPavm. Se sabemos que a maior trinca superficial tem 0,7 mm de comprimento e que o valor de Y é 1,2, qual das seguintes afirmações pode ser feita a respeito dessa placa quando for aplicada uma tração de 1400 MPa? Justifique sua resposta com os cálculos necessários. (1,0 ponto)
(
) Não é possível determinar se a placa vai ou não romper.

Passo 1

Vamos começar resumindo o problema. Temos uma placa de liga de aço com uma tenacidade à fratura em deformação plana de 40 , MParaizm. A maior trinca superficial na placa tem 0,7 , mm de comprimento e o valor de Y é 1,2. Queremos determinar se, ao aplicar uma tração de 1400 , MPa nessa placa, ela irá ou não romper. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de mecânica da fratura, especificamente a comparação entre a intensidade de campo de tensão ( KI) e a tenacidade à fratura ( KIC).

Passo 2

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o sistema SI para facilitar os cálculos. O comprimento da trinca a é 0,7 , mm = 0,7 times 10^-3 , m.

Passo 3

A intensidade de campo de tensão ( KI) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
KI = Y cdot sigma cdot raizpi a
Onde:
  • Y = 1,2 (valor fornecido)
  • sigma = 1400 , MPa = 1400 times 10^6 , Pa
  • a = 0,7 times 10^-3 , m

Passo 4

Vamos calcular raizpi a:
raizpi a = raizpi times 0,7 times 10^-3 approx raiz2,199 times 10^-1,5 approx 1,483 times 10^-1,5 approx 0,1483 , m^0,5

Passo 5

Agora, calculamos KI:
KI = 1,2 times 1400 times 10^6 times 0,1483 approx 1,2 times 1400 times 10^6 times 0,1483
KI approx 1,2 times 1400 times 0,1483 times 10^6 approx 1,2 times 207,62 times 10^6 approx 249,14 times 10^6 , Paraizm = 249,14 , MParaizm

Passo 6

Comparando KI com KIC:
KI = 249,14 , MParaizm KIC = 40 , MParaizm
Como KI > KIC, isso indica que a intensidade de campo de tensão excede a tenacidade à fratura da placa.

Passo 7

Isso significa que, sob a tração de 1400 , MPa, a trinca existente na placa irá se propagar, levando ao rompimento da placa.

Resposta

A placa irá romper quando submetida à tração de 1400 , MPa, pois a intensidade de campo de tensão calculada ( 249,14 , MParaizm) é maior que a tenacidade à fratura ( 40 , MParaizm).

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