Uma placa de liga de aço tem uma tenacidade à fratura em deformação plana de 40 MPavm. Se sabemos que a maior trinca superficial tem 0,7 mm de comprimento e que o valor de Y é 1,2, qual das seguintes afirmações pode ser feita a respeito dessa placa quando for aplicada uma tração de 1400 MPa? Justifique sua resposta com os cálculos necessários. (1,0 ponto)
A placa definitivamente não vai romper.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma placa de aço que tem uma certa resistência à fratura. A matéria envolvida é Mecânica da Fratura, onde a gente estuda quando e como materiais racham ou quebram sob certas condições. Para resolver isso, vamos precisar entender a tenacidade à fratura, o tamanho da trinca, o valor de Y (fator geométrico) e a tensão aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tenacidade à fratura ( KIC) nos diz quanta energia o material pode absorver antes de quebrar. Nesse caso, KIC = 40 , MParaizm.

Passo 3

A fórmula que relaciona tudo isso é a seguinte:
K = Y cdot sigma cdot raizpi a
Onde:
  • K é a tenacidade à fratura,
  • Y é o fator geométrico,
  • sigma é a tensão aplicada,
  • a é o comprimento da trinca.
Nosso objetivo é comparar K com KIC para ver se a placa vai ou não romper.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, converter o comprimento da trinca para metros:
a = 0,7 , mm = 0,0007 , m
Agora, substituindo na fórmula:
K = 1,2 times 1400 , MPa times raizpi times 0,0007 , m

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, pi times 0,0007 = 0,0022
Depois, a raiz quadrada de 0,0022:
raiz0,0022 approx 0,047
Agora, multiplicando tudo:
K = 1,2 times 1400 times 0,047 approx 1,2 times 1400 times 0,047 approx 1,2 times 65,8 approx 79 , MParaizm

Passo 6

Comparamos K calculado com KIC:
79 , MParaizm > 40 , MParaizm
Isso significa que a tensão aplicada é suficiente para que a placa alcance a tenacidade à fratura.

Resposta

A placa definitivamente vai romper quando for aplicada uma tração de 1400 MPa.

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