O que se pode dizer a respeito das funções seno e cosseno ao comparar as relações aqui obtidas com as definições de função par e ímpar?

Passo 1

Então, a gente vai analisar as funções seno e cosseno para ver se elas são pares ou ímpares. Para isso, vamos usar as definições de funções par e ímpar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função par: Uma função é par se . Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função ímpar: Uma função é ímpar se . Isso quer dizer que o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Vamos ver a função seno. A função seno é definida como:
Comparando com as definições:
Isso mostra que a função seno muda de sinal quando mudamos o sinal de x, ou seja, ela satisfaz a definição de função ímpar.

Passo 4

Agora, vamos analisar a função cosseno. A função cosseno é definida como:
Comparando com as definições:
Isso significa que a função cosseno mantém o mesmo valor quando mudamos o sinal de x, ou seja, ela satisfaz a definição de função par.

Resposta

A função seno é uma função ímpar porque e a função cosseno é uma função par porque .

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