O que se pode dizer a respeito das funções seno e cosseno ao comparar as relações aqui obtidas com as definições de função par e ímpar?
Passo 1
Então, a gente vai analisar as funções seno e cosseno para ver se elas são pares ou ímpares. Para isso, vamos usar as definições de funções par e ímpar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função par: Uma função
é par se . Isso significa que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. - Função ímpar: Uma função
é ímpar se . Isso quer dizer que o gráfico é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Vamos ver a função seno. A função seno é definida como:
Comparando com as definições:
Isso mostra que a função seno muda de sinal quando mudamos o sinal de x, ou seja, ela satisfaz a definição de função ímpar.
Passo 4
Agora, vamos analisar a função cosseno. A função cosseno é definida como:
Comparando com as definições:
Isso significa que a função cosseno mantém o mesmo valor quando mudamos o sinal de x, ou seja, ela satisfaz a definição de função par.
Resposta
A função seno é uma função ímpar porque
e a função cosseno é uma função par porque
.