Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Qual é o número de faces desse poliedro? * 1 ponto
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12. Um poliedro convexo é formado por dois triângulos e três retângulos. Desse modo, o número de vértices desse poliedro é: * 1 ponto
a) 15 b) 12 c) 6
d) 8
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12. Um poliedro convexo é formado por dois triângulos e três retângulos. Desse modo, o número de vértices desse poliedro é: * 1 ponto
a) 15 b) 12 c) 6
d) 8
Passo 1
Beleza, vamos resolver a primeira questão! A gente tem um poliedro convexo onde o número de arestas (E) é 6 a mais que o número de vértices (V). Queremos descobrir quantas faces (F) esse poliedro tem. Para isso, vamos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que diz:
Passo 2
Sabemos que E = V + 6 (as arestas excedem os vértices em 6). Vamos substituir isso na fórmula de Euler:
Passo 3
Vamos simplificar a equação:
Passo 4
Agora, isolamos F:
Passo 5
Agora, vamos para a segunda questão! Temos um poliedro convexo formado por dois triângulos e três retângulos. Queremos descobrir quantos vértices (V) esse poliedro tem. Para isso, vamos analisar as faces e usar novamente a fórmula de Euler:
Passo 6
Primeiro, vamos contar o número de faces (F). Temos:
- 2 triângulos
- 3 retângulos
Total de faces:
Passo 7
Agora, vamos calcular o número total de arestas (E). Cada triângulo tem 3 arestas e cada retângulo tem 4 arestas:
Mas, cada aresta é compartilhada por duas faces, então dividimos por 2:
Passo 8
Com F = 5 e E = 9, vamos usar a fórmula de Euler para encontrar V:
Resposta
A resposta correta é c) 6.