Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. Qual é o número de faces desse poliedro? * 1 ponto
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12. Um poliedro convexo é formado por dois triângulos e três retângulos. Desse modo, o número de vértices desse poliedro é: * 1 ponto
a) 15 b) 12 c) 6
d) 8

Passo 1

Beleza, vamos resolver a primeira questão! A gente tem um poliedro convexo onde o número de arestas (E) é 6 a mais que o número de vértices (V). Queremos descobrir quantas faces (F) esse poliedro tem. Para isso, vamos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que diz:
V - E + F = 2

Passo 2

Sabemos que E = V + 6 (as arestas excedem os vértices em 6). Vamos substituir isso na fórmula de Euler:
V - (V + 6) + F = 2

Passo 3

Vamos simplificar a equação:
V - V - 6 + F = 2
-6 + F = 2

Passo 4

Agora, isolamos F:
F = 2 + 6
F = 8

Passo 5

Agora, vamos para a segunda questão! Temos um poliedro convexo formado por dois triângulos e três retângulos. Queremos descobrir quantos vértices (V) esse poliedro tem. Para isso, vamos analisar as faces e usar novamente a fórmula de Euler:
V - E + F = 2

Passo 6

Primeiro, vamos contar o número de faces (F). Temos:
  • 2 triângulos
  • 3 retângulos
Total de faces:
F = 2 + 3 = 5

Passo 7

Agora, vamos calcular o número total de arestas (E). Cada triângulo tem 3 arestas e cada retângulo tem 4 arestas:
Total de arestas das faces = (2 times 3) + (3 times 4) = 6 + 12 = 18
Mas, cada aresta é compartilhada por duas faces, então dividimos por 2:
E = 182 = 9

Passo 8

Com F = 5 e E = 9, vamos usar a fórmula de Euler para encontrar V:
V - 9 + 5 = 2
V - 4 = 2
V = 2 + 4
V = 6

Resposta

A resposta correta é c) 6.

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