Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro. Fernanda é gerente de uma financiadora e financia quantias para pessoas jurídicas à taxa de 2% ao mês a juros compostos. Assinale a alternativa que corresponde o valor aproximado da taxa anual equivalente em juros compostos à 2% ao mês.
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos encontrar a taxa anual que equivale a uma taxa de 2% ao mês, considerando juros compostos. Isso significa descobrir qual porcentagem ao ano produziria o mesmo montante que 2% ao mês aplicados durante 12 meses.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
Onde:
- $ M $ é o montante final,
- $ C $ é o capital inicial,
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ n $ é o número de períodos.
Passo 3
Queremos encontrar a taxa anual equivalente ($ i_{anual} $) que, aplicada uma vez ao ano, dará o mesmo resultado que aplicar 2% ao mês durante 12 meses. Então, temos:
Passo 4
Vamos calcular $ (1 + 0,02)^{12} $:
Passo 5
Agora, subtraímos 1 para encontrar a taxa anual:
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A taxa anual equivalente é aproximadamente 26,82%.