Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro. Fernanda é gerente de uma financiadora e financia quantias para pessoas jurídicas à taxa de 2% ao mês a juros compostos. Assinale a alternativa que corresponde o valor aproximado da taxa anual equivalente em juros compostos à 2% ao mês.

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos encontrar a taxa anual que equivale a uma taxa de 2% ao mês, considerando juros compostos. Isso significa descobrir qual porcentagem ao ano produziria o mesmo montante que 2% ao mês aplicados durante 12 meses.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros compostos:
M = C cdot (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final,
  • $ C $ é o capital inicial,
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

Queremos encontrar a taxa anual equivalente ($ i_{anual} $) que, aplicada uma vez ao ano, dará o mesmo resultado que aplicar 2% ao mês durante 12 meses. Então, temos:
ianual

Passo 4

Vamos calcular $ (1 + 0,02)^{12} $:
(1 + 0,02)^12

Passo 5

Agora, subtraímos 1 para encontrar a taxa anual:
ianual approx 1,26824 - 1 = 0,26824
Convertendo para porcentagem:
ianual approx 26,82%

Resposta

A taxa anual equivalente é aproximadamente 26,82%.

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