Um poliedro convexo possui 8 (oito) faces, todas triangulares. Nestas condições, assumindo que tal poliedro exista, o número de vértices para este será:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um poliedro convexo com 8 faces, todas triangulares. Nosso objetivo é descobrir quantos vértices esse poliedro tem. Para resolver isso, vamos usar a Fórmula de Euler para poliedros convexos, que relaciona vértices, arestas e faces.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Fórmula de Euler:
V - E + F = 2
Aqui, $ V $ é o número de vértices, $ E $ é o número de arestas e $ F $ é o número de faces.

Passo 3

Já sabemos que o número de faces $ F $ é 8. Também sabemos que todas essas faces são triangulares, ou seja, cada face tem 3 arestas.

Passo 4

Como cada aresta é compartilhada por duas faces, podemos calcular o número total de arestas $ E $ da seguinte maneira:
E
Então, temos 12 arestas.

Passo 5

Agora, vamos usar a Fórmula de Euler para encontrar o número de vértices $ V $:
V
Substituindo os valores que temos:
V - E + F = 2
V - 12 + 8 = 2
V - 4 = 2

Resposta

O poliedro possui 6 vértices.

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