Como resolver a equação 4x² + 8x - 6 = 0?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema que você tem: resolver a equação quadrática 4x² + 8x - 6 = 0². A matéria que envolve isso é a algebra de equações quadráticas. Para resolver essa equação, vamos precisar da fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta poderosa para encontrar as raízes de qualquer equação do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como está a fórmula de Bhaskara. Para uma equação do tipo ax² + bx + c = 0², as soluções para x são dadas por:
x = -b pm raizb² - 4ac2a ²
Essa fórmula nos ajuda a encontrar os valores de x que satisfazem a equação.

Passo 3

Agora, vamos identificar os coeficientes a, b e c na nossa equação 4x² + 8x - 6 = 0²:
  • a = 4
  • b = 8
  • c = -6
Esses valores vão ser usados na fórmula de Bhaskara.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o discriminante, que é a parte de dentro da raiz na fórmula de Bhaskara. Ele é dado por:
De²
Vamos calcular:
De²
O discriminante é 160. Como De 0, sabemos que existem duas soluções reais para a equação.

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula de Bhaskara com os valores que temos:
x = -b pm raizDe

Passo 6

Vamos simplificar a raiz quadrada de 160. Sabemos que:
raiz160 = raiz16 times 10 = 4raiz10
Substituindo de volta na equação:
x = -8 pm 4raiz108
Podemos simplificar dividindo numerador e denominador por 4:
x = -2 pm raiz102

Resposta

As soluções da equação são:
x = -2 + raiz102 e x = -2 - raiz102

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