Um poliedro possui 11 faces e 18 vértices. Qual é o número de arestas desse poliedro?

Passo 1

Vamos recapitular o que o problema está nos pedindo: temos um poliedro com 11 faces e 18 vértices, e queremos descobrir quantas arestas ele possui. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Euler, que relaciona vértices, arestas e faces dos poliedros.

Passo 2

A fórmula de Euler para poliedros é:
V - E + F = 2
Onde:
  • $ V $ é o número de vértices,
  • $ E $ é o número de arestas,
  • $ F $ é o número de faces.
Essa fórmula nos ajuda a conectar esses três elementos básicos de qualquer poliedro.

Passo 3

Sabemos que:
  • $ V = 18 $ (vértices),
  • $ F = 11 $ (faces).
Vamos substituir esses valores na fórmula de Euler para encontrar $ E $ (arestas):
V = 18

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação:
29 - E = 2
Para isolar $ E $, vamos subtrair 29 de ambos os lados:
E
-E = 2 - 29

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por -1 para obter $ E $:
E

Resposta

O poliedro possui 27 arestas.

Exercícios relacionados