Um poliedro possui 11 faces e 18 vértices. Qual é o número de arestas desse poliedro?
Passo 1
Vamos recapitular o que o problema está nos pedindo: temos um poliedro com 11 faces e 18 vértices, e queremos descobrir quantas arestas ele possui. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de Euler, que relaciona vértices, arestas e faces dos poliedros.
Passo 2
A fórmula de Euler para poliedros é:
Onde:
- $ V $ é o número de vértices,
- $ E $ é o número de arestas,
- $ F $ é o número de faces.
Essa fórmula nos ajuda a conectar esses três elementos básicos de qualquer poliedro.
Passo 3
Sabemos que:
- $ V = 18 $ (vértices),
- $ F = 11 $ (faces).
Vamos substituir esses valores na fórmula de Euler para encontrar $ E $ (arestas):
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação:
Para isolar $ E $, vamos subtrair 29 de ambos os lados:
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por -1 para obter $ E $:
Resposta
O poliedro possui 27 arestas.