Qual é o polígono da base de um prisma com 39 arestas? Indique quantos vértices esse prisma tem.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um prisma que possui 39 arestas e precisamos descobrir qual é o polígono que forma a base desse prisma. Além disso, também precisamos saber quantos vértices esse prisma tem. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos sobre prismas, como a relação entre o número de lados da base, o número de arestas e o número de vértices.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um prisma tem duas bases que são polígonos congruentes e lados que são retângulos conectando essas bases. O número total de arestas de um prisma pode ser calculado usando a fórmula:
Onde $ n $ é o número de lados do polígono da base. No nosso caso, sabemos que o prisma tem 39 arestas. Então, vamos montar a equação:
Agora, para achar $ n $, dividimos ambos os lados da equação por 3:
Então, o polígono da base tem 13 lados.
Passo 3
Agora que sabemos que o polígono da base tem 13 lados, vamos descobrir quantos vértices o prisma possui. Em um prisma, cada base tem $ n $ vértices, e como temos duas bases, o número total de vértices é:
Substituindo $ n $ por 13:
Resposta
O polígono da base é um tridecágono e o prisma possui 26 vértices.