Qual é o polígono da base de um prisma com 39 arestas? Indique quantos vértices esse prisma tem.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos um prisma que possui 39 arestas e precisamos descobrir qual é o polígono que forma a base desse prisma. Além disso, também precisamos saber quantos vértices esse prisma tem. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos básicos sobre prismas, como a relação entre o número de lados da base, o número de arestas e o número de vértices.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um prisma tem duas bases que são polígonos congruentes e lados que são retângulos conectando essas bases. O número total de arestas de um prisma pode ser calculado usando a fórmula:
Total de arestas = 3n
Onde $ n $ é o número de lados do polígono da base. No nosso caso, sabemos que o prisma tem 39 arestas. Então, vamos montar a equação:
n
Agora, para achar $ n $, dividimos ambos os lados da equação por 3:
3n = 39
n
Então, o polígono da base tem 13 lados.

Passo 3

Agora que sabemos que o polígono da base tem 13 lados, vamos descobrir quantos vértices o prisma possui. Em um prisma, cada base tem $ n $ vértices, e como temos duas bases, o número total de vértices é:
n úé
Substituindo $ n $ por 13:
Número de vértices = 2n úé
n úé

Resposta

O polígono da base é um tridecágono e o prisma possui 26 vértices.

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