O ponteiro dos minutos de um relógio mede 4 cm. Supondo p ¿ 3, a distância, em centímetros, que a extremidade desse ponteiro percorre em 25 minutos é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o ponteiro dos minutos de um relógio que tem 4 cm de comprimento. O exercício quer saber qual é a distância que a ponta desse ponteiro percorre em 25 minutos. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de circunferência e proporção de ângulos. Precisamos lembrar como calcular o comprimento de um arco de círculo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quanto o ponteiro se move em 25 minutos. Sabemos que o ponteiro dos minutos completa uma volta completa (360 graus) em 60 minutos. Então, em 1 minuto, ele se move:
360^circ60 = 6^circ

Passo 3

Agora, multiplicamos esse valor pelo número de minutos que queremos, que são 25:
6^circ times 25 = 150^circ
Então, em 25 minutos, o ponteiro se move 150 graus.

Passo 4

A distância que a ponta do ponteiro percorre é a parte do comprimento da circunferência correspondente a esses 150 graus. Primeiro, calculamos o comprimento total da circunferência do movimento da ponta do ponteiro. A fórmula é:
C = 2pi r
Onde $ r $ é o raio, que nesse caso é o comprimento do ponteiro, 4 cm. Então:
r

Passo 5

Agora, para encontrar a distância percorrida em 150 graus, usamos a proporção dos graus em relação ao total de 360 graus:
Distância = 150^circ360^circ times 8pi â
Simplificando a fração:
150360 = 512
Então:
Distância = 512 times 8pi = 4012pi = 103pi cm â

Resposta

A distância percorrida pela extremidade do ponteiro em 25 minutos é 103pi centímetros.

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