O triângulo ABC possui as coordenadas A (2, 2), B (–4, –6) e C (4,–12). O perímetro desse triângulo é aproximadamente:
A: 10
B: 20
C: 30
D: 40
E: 50

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício de geometria. A gente tem um triângulo ABC com as coordenadas dos vértices: A (2, 2), B (–4, –6) e C (4, –12). A pergunta é: qual é o perímetro desse triângulo? Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano, que nos ajuda a encontrar o comprimento de cada lado do triângulo. Depois, é só somar essas distâncias para achar o perímetro total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distância entre os pontos A e B. Usamos a fórmula da distância:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Aplicando os valores de A (2, 2) e B (–4, –6):
dAB = raiz(-4 - 2)^2 + (-6 - 2)^2 = raiz(-6)^2 + (-8)^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10
Então, a distância AB é 10 unidades.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos B e C. Usando a mesma fórmula:
dBC = raiz(4 - (-4))^2 + (-12 - (-6))^2 = raiz(8)^2 + (-6)^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10
A distância BC também é 10 unidades.

Passo 4

Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos C e A:
dCA = raiz(2 - 4)^2 + (2 - (-12))^2 = raiz(-2)^2 + (14)^2 = raiz4 + 196 = raiz200 approx 14,14
A distância CA é aproximadamente 14,14 unidades.

Resposta

Somando as três distâncias:
Perímetro = dAB + dBC + dCA = 10 + 10 + 14,14 approx 34,14 í
A opção que mais se aproxima é a C: 30.

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