Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas. Marque a correta:
A) o vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio
B) o vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio
C) o vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio
D) o vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio
A) o vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio
B) o vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio
C) o vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio
D) o vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com vetores, que são como setinhas que têm direção e tamanho. Aqui, os ponteiros de hora e de minuto do relógio são esses vetores. A gente precisa somar esses dois vetores para achar o vetor resultante quando o relógio marca 6 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender onde cada ponteiro está apontando às 6 horas:
- Ponteiro de hora: Aponta para o número 6. No nosso plano cartesiano imaginário, isso significa que ele está apontando para baixo.
- Ponteiro de minuto: Aponta para o número 12, ou seja, para cima.
Passo 3
Agora, vamos representar esses ponteiros como vetores:
- Ponteiro de hora: Tem 1 cm e aponta para baixo. Então, podemos representá-lo como
. - Ponteiro de minuto: Tem 2 cm e aponta para cima. Então, fica
.
Passo 4
Para somar os vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes:
Então, o vetor resultante
tem componentes
na horizontal e
na vertical.
Passo 5
Agora, vamos achar o módulo (o tamanho) desse vetor resultante. A fórmula do módulo é:
Então, o vetor resultante tem 1 cm de comprimento.
Passo 6
E quanto à direção? Como o vetor resultante
aponta na direção positiva do eixo y, isso significa que ele está apontando para cima, na direção do número 12 do relógio.
Resposta
C) o vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio