Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas. Marque a correta:
A) o vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio
B) o vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio
C) o vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio
D) o vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com vetores, que são como setinhas que têm direção e tamanho. Aqui, os ponteiros de hora e de minuto do relógio são esses vetores. A gente precisa somar esses dois vetores para achar o vetor resultante quando o relógio marca 6 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender onde cada ponteiro está apontando às 6 horas:
  • Ponteiro de hora: Aponta para o número 6. No nosso plano cartesiano imaginário, isso significa que ele está apontando para baixo.
  • Ponteiro de minuto: Aponta para o número 12, ou seja, para cima.

Passo 3

Agora, vamos representar esses ponteiros como vetores:
  • Ponteiro de hora: Tem 1 cm e aponta para baixo. Então, podemos representá-lo como H = (0, -1).
  • Ponteiro de minuto: Tem 2 cm e aponta para cima. Então, fica M = (0, 2).

Passo 4

Para somar os vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes:
R = H + M = (0 + 0, -1 + 2) = (0, 1)
Então, o vetor resultante R tem componentes 0 na horizontal e 1 na vertical.

Passo 5

Agora, vamos achar o módulo (o tamanho) desse vetor resultante. A fórmula do módulo é:
|R| = raizx^2 + y^2 = raiz0^2 + 1^2 = raiz1 = 1 cm
Então, o vetor resultante tem 1 cm de comprimento.

Passo 6

E quanto à direção? Como o vetor resultante R = (0, 1) aponta na direção positiva do eixo y, isso significa que ele está apontando para cima, na direção do número 12 do relógio.

Resposta

C) o vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio

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