Qual o ponto crítico da função y= x²-3x+8
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta qual é o ponto crítico da função $ y = x^2 - 3x + 8 $. Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, especificamente em encontrar pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um ponto crítico ocorre onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Como nossa função $ y = x^2 - 3x + 8 $ é um polinômio, ela é diferenciável em todo lugar, então vamos focar em onde a derivada é zero.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função $ y = x^2 - 3x + 8 $. A derivada de $ x^2 $ é $ 2x $, a derivada de $ -3x $ é $ -3 $ e a derivada de uma constante, como $ 8 $, é zero. Portanto:
Passo 4
Agora, para encontrar o ponto crítico, vamos igualar a derivada a zero e resolver para $ x $:
Passo 5
Encontramos $ x = \frac{3}{2} $. Para achar o ponto completo, precisamos também do valor de $ y $ correspondente. Vamos substituir $ x = \frac{3}{2} $ na função original:
Convertendo tudo para frações com denominador 4:
Resposta
O ponto crítico da função $ y = x^2 - 3x + 8 $ é $ \left(\frac{3}{2}, \frac{23}{4}\right) $.