A tabela seguinte informa a quantidade de cartões amarelos distribuídos, por um árbitro, em uma partida de futebol nos jogos por ele apitados durante uma temporada: Número de cartões 0 1 2 3 4 Frequência absoluta 30 18 7 3 2
a) Qual o número médio de cartões amarelos distribuídos por partida?
b) Se esse conjunto de dados fosse representado em um gráfico de setores, qual seria a medida do ângulo do setor correspondente aos jogos nos quais foi distribuído um único cartão?

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que trata de estatística descritiva, especificamente calculando a média e a representação de dados em gráfico de setores. Para isso, vamos precisar usar operações básicas de multiplicação e soma para achar a média, além de entender como calcular ângulos proporcionais para o gráfico de setores.

Passo 2

Parte a: Para encontrar o número médio de cartões amarelos distribuídos por partida, precisamos calcular a média aritmética dos cartões. A média é encontrada multiplicando cada quantidade de cartões pelo número de vezes que essa quantidade ocorreu (frequência), somando todos esses resultados e dividindo pelo total de partidas.

Passo 3

Vamos calcular o total de cartões amarelos distribuídos:
Total de cartões = (0 times 30) + (1 times 18) + (2 times 7) + (3 times 3) + (4 times 2) õ
Total de cartões = 0 + 18 + 14 + 9 + 8 = 49 õ

Passo 4

Agora, vamos encontrar o total de partidas:
Total de partidas = 30 + 18 + 7 + 3 + 2 = 60

Passo 5

Com o total de cartões e o total de partidas, podemos calcular a média:
Média = Total de cartõesTotal de partidas = 4960 approx 0,817 éõ
Então, o número médio de cartões amarelos por partida é aproximadamente 0,817.

Passo 6

Parte b: Para representar os dados em um gráfico de setores (ou gráfico de pizza), cada categoria de dados (número de cartões) será representada por um setor cujo ângulo é proporcional à sua frequência relativa. O círculo completo tem 360 graus.

Passo 7

Queremos encontrar o ângulo correspondente aos jogos com 1 cartão. Primeiro, calculamos a frequência relativa desse caso:
Frequência relativa = Frequência de 1 cartãoTotal de partidas = 1860 = 0,3 êêã

Passo 8

Agora, multiplicamos a frequência relativa pelo total de graus do círculo para encontrar o ângulo:
Ângulo = 0,3 times 360^circ = 108^circ Â
Portanto, o ângulo do setor correspondente aos jogos com um único cartão é de 108 graus.

Resposta

a) A média de cartões amarelos distribuídos por partida é aproximadamente 0,817.
b) O ângulo do setor correspondente aos jogos com um único cartão é de 108 graus.

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