A tabela seguinte informa a quantidade de cartões amarelos distribuídos, por um árbitro, em uma partida de futebol nos jogos por ele apitados durante uma temporada: Número de cartões 0 1 2 3 4 Frequência absoluta 30 18 7 3 2
a) Qual o número médio de cartões amarelos distribuídos por partida?
b) Se esse conjunto de dados fosse representado em um gráfico de setores, qual seria a medida do ângulo do setor correspondente aos jogos nos quais foi distribuído um único cartão?
a) Qual o número médio de cartões amarelos distribuídos por partida?
b) Se esse conjunto de dados fosse representado em um gráfico de setores, qual seria a medida do ângulo do setor correspondente aos jogos nos quais foi distribuído um único cartão?
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que trata de estatística descritiva, especificamente calculando a média e a representação de dados em gráfico de setores. Para isso, vamos precisar usar operações básicas de multiplicação e soma para achar a média, além de entender como calcular ângulos proporcionais para o gráfico de setores.
Passo 2
Parte a: Para encontrar o número médio de cartões amarelos distribuídos por partida, precisamos calcular a média aritmética dos cartões. A média é encontrada multiplicando cada quantidade de cartões pelo número de vezes que essa quantidade ocorreu (frequência), somando todos esses resultados e dividindo pelo total de partidas.
Passo 3
Vamos calcular o total de cartões amarelos distribuídos:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o total de partidas:
Passo 5
Com o total de cartões e o total de partidas, podemos calcular a média:
Então, o número médio de cartões amarelos por partida é aproximadamente 0,817.
Passo 6
Parte b: Para representar os dados em um gráfico de setores (ou gráfico de pizza), cada categoria de dados (número de cartões) será representada por um setor cujo ângulo é proporcional à sua frequência relativa. O círculo completo tem 360 graus.
Passo 7
Queremos encontrar o ângulo correspondente aos jogos com 1 cartão. Primeiro, calculamos a frequência relativa desse caso:
Passo 8
Agora, multiplicamos a frequência relativa pelo total de graus do círculo para encontrar o ângulo:
Portanto, o ângulo do setor correspondente aos jogos com um único cartão é de 108 graus.
Resposta
a) A média de cartões amarelos distribuídos por partida é aproximadamente 0,817.
b) O ângulo do setor correspondente aos jogos com um único cartão é de 108 graus.