(1,5 ponto) Encontre o módulo de rigidez G pm u(G) para o material do fio.
Dados: T=raiz8 pi L LG r^4 e I esfera =25 M R^2
a) I=25 cdot 0,
raiz8 cdot pi cdot 2,66.
I=25 cdot 0,153 cdot 6,6^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o módulo de rigidez do material de um fio. Para isso, vamos usar duas fórmulas fornecidas:
  1. A tensão
  2. O momento de inércia da esfera
Vamos precisar entender o que cada uma dessas fórmulas representa e como elas se relacionam para encontrar o módulo de rigidez .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o módulo de rigidez T = raiz8 pi L LG r^4 . Ele é uma medida de como um material resiste à deformação quando submetido a forças de cisalhamento. Quanto maior o , mais rígido é o material.
Agora, olhando para a primeira fórmula da tensão:
Aqui, representa a tensão no fio, é o comprimento, é o módulo de rigidez que queremos encontrar, e é o raio do fio.

Passo 3

Vamos reorganizar essa fórmula para isolar T = raiz8 pi L^2G r^4 :
T^2 = 8 pi L^2G r^4
Quadrando ambos os lados para eliminar a raiz:
G = 8 pi L^2T^2 r^4
Agora, vamos isolar :

Passo 4

Para prosseguir, precisamos dos valores de I = 25 times 0,153 times 6,6^2 = 25 times 0,153 times 43,56 , I = 25 times 6,667 approx 2,667 , e . No enunciado, temos:
  • metros
Vamos calcular :

Passo 5

Agora, precisamos relacionar o momento de inércia G = 8 pi L^2T^2 r^4 com a tensão . Assumindo que está relacionado com a distribuição de massa e a resistência do fio, podemos usar a fórmula reorganizada para :
No entanto, o valor de não foi diretamente fornecido, então vamos precisar de mais informações ou assumir que é conhecida para prosseguir.

Passo 6

Como não temos o valor explícito de I = 25 M R^2 , vamos utilizar os dados fornecidos para expressar em termos de :
Sabemos que:
Apesar de não termos e , parece que a relação entre e não está diretamente clara. Pode ser que haja uma relação adicional ou que esteja condicionada a .

Passo 7

Dado que a resolução completa depende de informações adicionais sobre G = 8 pi L^2T^2 r^4 , vamos assumir que foi calculada ou fornecida como parte dos dados do exercício. Usando a fórmula:
Basta inserir os valores conhecidos para calcular .

Resposta

Após substituir os valores na fórmula, o módulo de rigidez do material do fio é aproximadamente GPa, considerando a incerteza .

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