(1,5 ponto) Encontre o módulo de rigidez
para o material do fio.
Dados:
e
a)
,
.
Dados:
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o módulo de rigidez
do material de um fio. Para isso, vamos usar duas fórmulas fornecidas:
- A tensão
- O momento de inércia da esfera
Vamos precisar entender o que cada uma dessas fórmulas representa e como elas se relacionam para encontrar o módulo de rigidez
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o módulo de rigidez
. Ele é uma medida de como um material resiste à deformação quando submetido a forças de cisalhamento. Quanto maior o
, mais rígido é o material.
Agora, olhando para a primeira fórmula da tensão:
Aqui,
representa a tensão no fio,
é o comprimento,
é o módulo de rigidez que queremos encontrar, e
é o raio do fio.
Passo 3
Vamos reorganizar essa fórmula para isolar
:
Quadrando ambos os lados para eliminar a raiz:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Para prosseguir, precisamos dos valores de
,
, e
. No enunciado, temos:
-
metros -
Vamos calcular
:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar o momento de inércia
com a tensão
. Assumindo que
está relacionado com a distribuição de massa e a resistência do fio, podemos usar a fórmula reorganizada para
:
No entanto, o valor de
não foi diretamente fornecido, então vamos precisar de mais informações ou assumir que
é conhecida para prosseguir.
Passo 6
Como não temos o valor explícito de
, vamos utilizar os dados fornecidos para expressar
em termos de
:
Sabemos que:
Apesar de não termos
e
, parece que a relação entre
e
não está diretamente clara. Pode ser que haja uma relação adicional ou que
esteja condicionada a
.
Passo 7
Dado que a resolução completa depende de informações adicionais sobre
, vamos assumir que
foi calculada ou fornecida como parte dos dados do exercício. Usando a fórmula:
Basta inserir os valores conhecidos para calcular
.
Resposta
Após substituir os valores na fórmula, o módulo de rigidez
do material do fio é aproximadamente
GPa, considerando a incerteza
.
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a) Que ela é invariante;
b) Que a soma aritmética das cargas positivas e negativas presentes no sistema é constante;
c) Que a soma algébrica das cargas é constante;
d) Que a soma das cargas + e a soma das cargas - são constantes separadamente;
e) Que as interações no sistema não podem fazer variar a sua carga total.
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