Uma antena circular de televisão para UHF (frequência ultra-elevada) tem um diâmetro de
campo magnético de um sinal de TV é normal ao plano da antena e, num dado instante, seu módulo está variando na taxa de
. O campo é uniforme. Qual é a fem na antena?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma antena circular de TV para UHF com diâmetro de 11 cm. O campo magnético do sinal de TV está variando a uma taxa de 0,16 T/s e é normal ao plano da antena. A gente precisa calcular a força eletromotriz (fem) induzida na antena.
Aqui, vamos usar conceitos de Lei de Faraday de Indução Eletromagnética e Áreas de Figuras Circulares. Precisamos saber como o campo magnético muda no tempo e como isso afeta a antena para encontrar a fem.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a área da antena. A antena é circular, então a área
é dada pela fórmula da área do círculo:
Onde
é o raio da antena. Como o diâmetro é 11 cm, o raio
é metade disso:
Agora, calculamos a área:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Faraday, que nos diz que a fem induzida
em uma bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético
:
Como o campo magnético
está variando no tempo e é uniforme sobre a área da antena, o fluxo magnético
é:
Portanto, a taxa de variação do fluxo magnético é:
Substituindo na fórmula da fem:
Como estamos interessados no módulo da fem, ignoramos o sinal negativo:
Passo 4
Agora, substituímos os valores que temos:
Então,
Passo 5
Vamos converter o valor para milivolts (mV) para facilitar a compreensão:
Resposta
A fem na antena é de aproximadamente
.