Uma antena circular de televisão para UHF (frequência ultra-elevada) tem um diâmetro de 11 cm O campo magnético de um sinal de TV é normal ao plano da antena e, num dado instante, seu módulo está variando na taxa de 0,16 T / s. O campo é uniforme. Qual é a fem na antena?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma antena circular de TV para UHF com diâmetro de 11 cm. O campo magnético do sinal de TV está variando a uma taxa de 0,16 T/s e é normal ao plano da antena. A gente precisa calcular a força eletromotriz (fem) induzida na antena.
Aqui, vamos usar conceitos de Lei de Faraday de Indução Eletromagnética e Áreas de Figuras Circulares. Precisamos saber como o campo magnético muda no tempo e como isso afeta a antena para encontrar a fem.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a área da antena. A antena é circular, então a área A = pi r^2 é dada pela fórmula da área do círculo:
r = 11 , cm2 = 5,5 , cm = 0,055 , m
Onde A = pi (0,055 , m)^2 approx 3,1416 times 0,003025 , m^2 approx 0,00951 , m^2 é o raio da antena. Como o diâmetro é 11 cm, o raio é metade disso:
Agora, calculamos a área:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Faraday, que nos diz que a fem induzida E = -dPhidt em uma bobina é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético Phi = B times A :
dPhidt = A times dBdt
Como o campo magnético E = -A times dBdt está variando no tempo e é uniforme sobre a área da antena, o fluxo magnético E = A times dBdt é:
Portanto, a taxa de variação do fluxo magnético é:
Substituindo na fórmula da fem:
Como estamos interessados no módulo da fem, ignoramos o sinal negativo:

Passo 4

Agora, substituímos os valores que temos:
A approx 0,00951 , m^2
dBdt = 0,16 , T/s
Então,
E = 0,00951 , m^2 times 0,16 , T/s = 0,0015216 , V

Passo 5

Vamos converter o valor para milivolts (mV) para facilitar a compreensão:
0,0015216 , V = 1,52 , mV

Resposta

A fem na antena é de aproximadamente 1,52 , mV.

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