(3,0 pontos) Em um artigo publicado na Revista Brasileira de Administração Científica, de acordo com o censo do INEP de 2020, foi observado que, para os discentes matriculados no curso de Engenharia Civil, no Campus Sertão, da Universidade Federal de Alagoas, com relação à cor/raça, os alunos pretos e pardos representavam juntos, aproximadamente
. Suponha que hoje, com 766 discentes, considerando ingressos e egressos desde o censo, pretende-se fazer um estudo relacionado a essa variável, e o acesso aos registros da população não seja possível. Assim, deseja-se coletar apenas uma amostra. Com confiabilidade de
, qual deve ser o tamanho da amostra, de modo que o erro amostral tolerado seja de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem um total de 766 alunos no curso de Engenharia Civil na Universidade Federal de Alagoas. Sabemos que aproximadamente 54% deles são pretos e pardos. A missão aqui é descobrir quantos alunos a gente precisa selecionar em uma amostra para estudar essa proporção com 90% de confiança e um erro de 5%. Ou seja, queremos ter certeza de que nossa amostra está representando bem os 54%, sem que o erro seja maior que 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para calcular o tamanho da amostra, usamos uma fórmula que leva em conta o nível de confiança, a margem de erro e a proporção da característica que estamos estudando. A fórmula básica é:
Onde:
-
é o tamanho da amostra -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança -
é a proporção da população que tem a característica de interesse (neste caso, 54% ou 0,54) -
é a margem de erro (5% ou 0,05)
Passo 3
Vamos encontrar o valor de
para um nível de confiança de 90%. O valor de
que corresponde a 90% de confiança é aproximadamente 1,645. Esse valor nos diz quantos desvios padrão estamos considerando para garantir a confiança desejada.
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
Passo 5
Agora, multiplicamos os resultados:
Primeiro, multiplicamos 2,706 por 0,2484:
Depois, dividimos por 0,0025:
Passo 6
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 269 alunos para garantir 90% de confiança com um erro de 5%.
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Em um estudo patrocinado pelo New York Times, diferentes restaurantes de comida japonesa na cidade de Nova York tiveram as concentrações de mercúrio medidas em seus sashimis de atum. As concentrações de mércurio medidas em cada uma das
lojas (
) foram:
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0,56 | 0,75 | 0,10 | 1,50 | 1,25 | 0,54 |
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0,88 | 0,34 | 0,95 | 0,40 | 0,72 | 0,61 |
a. Ordene os elementos da amostra
.
b. Calcule o quartil amostral
.
c. Calcule a mediana amostral .
d. Calcule o quartil amostral
.
e. Calcule o intervalo/amplitude interquartil amostral .
b. Calcule o
c. Calcule a mediana amostral
d. Calcule o
e. Calcule o intervalo/amplitude interquartil amostral
Considere um estudo de qualidade feito para investigar a vida útil de lâmpadas produzidas em uma fábrica. Foram aferidos o tempo de vida (em horas) de
lâmpadas, e os resultados foram:
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372 | 310 | 62 | 82 | 14 | 66 | 646 | 19 |
a. Calcule a média amostral
da vida útil das lâmpadas.
b. Calcule a variância amostral .
c. Calcule o desvio padrão amostral .
b. Calcule a variância amostral
c. Calcule o desvio padrão amostral
(2,0 pontos) Em um artigo publicado na Revista Brasileira de Administração Científica, de acordo com o censo do INEP de 2020, foi observado que, para os 646 discentes matriculados no curso de Engenharia Civil, no Campus Sertão, da Universidade Federal de Alagoas, a média da idade de ingresso é 21,60 anos e desvio padrão 5,33 anos. Selecionando uma amostra de 40 discentes, sem reposição, qual a probabilidade da média das idades dos ingressantes, ser inferior ao esperado e superior a 19,96 ?