(2,0 pontos) Em um artigo publicado na Revista Brasileira de Administração Científica, de acordo com o censo do INEP de 2020, foi observado que, para os 646 discentes matriculados no curso de Engenharia Civil, no Campus Sertão, da Universidade Federal de Alagoas, a média da idade de ingresso é 21,60 anos e desvio padrão 5,33 anos. Selecionando uma amostra de 40 discentes, sem reposição, qual a probabilidade da média das idades dos ingressantes, ser inferior ao esperado e superior a 19,96 ?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma população de 646 estudantes de Engenharia Civil na Universidade Federal de Alagoas, com uma idade média de ingresso de 21,60 anos e um desvio padrão de 5,33 anos. A gente vai tirar uma amostra de 40 estudantes sem reposição e queremos saber qual a probabilidade da média das idades dessa amostra ser menor que o esperado (21,60 anos) e maior que 19,96 anos.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Probabilidade e Estatística, especificamente a distribuição amostral da média. Vamos calcular o erro padrão da média e usar a distribuição normal para encontrar essa probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Erro Padrão da Média (EPM). O EPM nos dá uma ideia de quanto a média da amostra pode variar em relação à média da população. A fórmula para o EPM é:
Onde:
  • é o desvio padrão da população (5,33 anos)
  • é o tamanho da amostra (40)
  • é o tamanho da população (646)
Vamos calcular cada parte:
Primeiro, .
Agora, a correção para população finita: .
Então, o EPM é aproximadamente:

Passo 3

Agora que temos o EPM, podemos usar a Distribuição Normal para encontrar a probabilidade desejada. Queremos encontrar a probabilidade de a média da amostra estar entre 19,96 e 21,60 anos.
Primeiro, calculamos o escore z para cada valor:
Onde:
  • é o valor da média da amostra
  • é a média da população (21,60 anos)
Para :
Para :

Passo 4

Agora, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses escores z.
  • Para , a probabilidade acumulada é aproximadamente 0,0222.
  • Para , a probabilidade acumulada é 0,5.
Para encontrar a probabilidade de estar entre esses valores, subtraímos as probabilidades:

Resposta

A probabilidade de a média das idades dos ingressantes na amostra ser inferior a 21,60 anos e superior a 19,96 anos é aproximadamente 47,78%.

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372 310 62 82 14 66 646 19
a. Calcule a média amostral da vida útil das lâmpadas.
b. Calcule a variância amostral .
c. Calcule o desvio padrão amostral .
(3,0 pontos) Em um artigo publicado na Revista Brasileira de Administração Científica, de acordo com o censo do INEP de 2020, foi observado que, para os discentes matriculados no curso de Engenharia Civil, no Campus Sertão, da Universidade Federal de Alagoas, com relação à cor/raça, os alunos pretos e pardos representavam juntos, aproximadamente . Suponha que hoje, com 766 discentes, considerando ingressos e egressos desde o censo, pretende-se fazer um estudo relacionado a essa variável, e o acesso aos registros da população não seja possível. Assim, deseja-se coletar apenas uma amostra. Com confiabilidade de , qual deve ser o tamanho da amostra, de modo que o erro amostral tolerado seja de ?
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26,1 26,1 28,9 28,9 27,8 30,0 30,0
a. Calcule a média amostral das temperaturas máximas.
b. Calcule a variância amostral .
c. Calcule o desvio padrão amostral .
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