1. ( 4,0 pontos) João e José trabalham em uma empresa especializada em móveis planejados. João tem três vezes mais clientes do que José. Dos clientes de João, 20 % solicitaram um projeto para o home office. Dos clientes de José, 40 % solicitaram um projeto para o home office. Encontrou-se um projeto na sala de reuniões assinado com a inicial J. Sem saber nenhuma informação sobre esse projeto, responda:
    b) Qual é a probabilidade de que o projeto encontrado seja para um home office e pertença a José?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema de probabilidade envolvendo o João e o José, que trabalham juntos numa empresa de móveis planejados. O caso fala sobre clientes deles que pediram projetos para home office. Precisamos descobrir a chance de um projeto encontrado ser para home office e pertencer ao José. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e entender as informações que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos clientes cada um tem. Sabemos que o João tem três vezes mais clientes que o José. Vamos chamar o número de clientes do José de $ n $. Assim, o João tem $ 3n $ clientes.

Passo 3

Agora, somando os clientes dos dois, temos o total de clientes na empresa:
Total de clientes = n + 3n = 4n

Passo 4

Vamos ver quantos clientes de cada um pediram projeto para home office:
  • João: $ 20% $ dos clientes pediram home office.
20% ã
  • José: $ 40% $ dos clientes pediram home office.
Clientes do João para home office = 0,20 times 3n = 0,6n é

Passo 5

O projeto encontrado foi assinado com a inicial J. Isso pode ser de qualquer um dos dois, já que tanto João quanto José começam com J. Queremos achar a probabilidade de que esse projeto seja para home office e pertença ao José.

Passo 6

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de o projeto ser do José e para home office:
P(José e Home Office) = Clientes do José para home officeTotal de clientes = 0,4n4n = 0,10 ou 10% éé

Passo 7

Como o projeto é assinado com J, ele pode ser tanto do João quanto do José. Mas já consideramos que o José tem mais chance de ter um projeto para home office. Portanto, a probabilidade de o projeto ser para home office e pertencer ao José é 10%.

Resposta

A probabilidade de que o projeto encontrado seja para um home office e pertença ao José é de 10%.

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