1. ( 4,0 pontos) João e José trabalham em uma empresa especializada em móveis planejados. João tem três vezes mais clientes do que José. Dos clientes de João, 20 % solicitaram um projeto para o home office. Dos clientes de José, 40 % solicitaram um projeto para o home office. Encontrou-se um projeto na sala de reuniões assinado com a inicial J. Sem saber nenhuma informação sobre esse projeto, responda:
    c) Qual é a probabilidade de que o projeto encontrado seja para um home office?

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre João e José, que têm diferentes números de clientes e percentuais de pedidos para projetos de home office. A gente vai usar probabilidade condicional para descobrir a chance de um projeto encontrado ser para home office. Precisamos saber quantos clientes cada um tem e qual a porcentagem que pediu o home office.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que José tem $ x $ clientes. Como João tem três vezes mais clientes que José, João tem $ 3x $ clientes. No total, os dois têm $ x + 3x = 4x $ clientes.

Passo 3

Agora, vamos calcular quantos clientes de cada um pediram o projeto para home office:
  • João: 20% de $ 3x $ é $ 0,20 \times 3x = 0,6x $ clientes.
  • José: 40% de $ x $ é $ 0,40 \times x = 0,4x $ clientes.

Passo 4

O total de clientes que pediram projeto para home office é $ 0,6x + 0,4x = 1x $.

Passo 5

A probabilidade de que o projeto encontrado seja para home office é a razão entre os projetos de home office e o total de projetos:
P(Home Office) = 1x4x = 14 = 25%

Resposta

A probabilidade de que o projeto encontrado seja para um home office é de 25%.

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