Teste a significância da regressão considerando
. Que conclusões você pode tirar?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer testar a significância de uma regressão com um nível de significância de
. Isso está ligado à estatística e, mais especificamente, à análise de regressão. Para resolver isso, vamos precisar entender hipóteses, testes estatísticos (como o teste F) e interpretar os resultados para tirar conclusões.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses que vamos testar. Na análise de regressão, geralmente temos:
-
Hipótese Nula (
): O modelo de regressão não é significativo, ou seja, todas as variáveis independentes não têm efeito sobre a variável dependente. -
Hipótese Alternativa (
): Pelo menos uma das variáveis independentes tem um efeito significativo sobre a variável dependente.
Passo 3
Agora, vamos calcular o estatisco de teste, geralmente o teste F, que nos ajuda a decidir se rejeitamos ou não a hipótese nula. O teste F compara a variância explicada pelo modelo com a variância não explicada.
A fórmula do teste F é:
Passo 4
Em seguida, precisamos determinar o valor crítico para o teste F com
. Usamos tabelas de distribuição F ou ferramentas estatísticas para encontrar esse valor com base nos graus de liberdade do modelo e dos resíduos.
Se o valor calculado de F for maior que o valor crítico da tabela, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 5
Também podemos usar o p-valor, que representa a probabilidade de obtermos um resultado tão extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. Se o p-valor for menor que
, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 6
Depois de realizar o teste F e comparar com o valor crítico ou p-valor, chegamos à conclusão sobre a significância do modelo.
Resposta
Com um nível de significância de
, se o teste F indicar que o modelo é significativo (ou seja, F calculado > F crítico ou p-valor < 0.01), concluímos que há evidências suficientes para afirmar que pelo menos uma das variáveis independentes influencia significativamente a variável dependente no modelo de regressão.
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(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
d) Qual a posição do ponto
em relação à reta de regressão?
(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
a) Represente graficamente o conjunto de dados
(3 pontos) No processo de purificação da água, podemos utilizar a chamada filtração por membrana. Em um experimento queremos determinar a relação entre a pressão na membrana e o fluxo, por área, através da membrana. A tabela a seguir mostra os valores medidos.
Pressão
|
1.02 | 2.08 | 2.89 | 4.01 | 5.32 | 5.83 | 7.26 | 7.96 | 9.11 | 9.99 |
Fluxo
|
1.15 | 0.85 | 1.56 | 1.72 | 4.32 | 5.07 | 5.00 | 5.31 | 6.17 | 7.04 |
c) Represente a reta de regressão no gráfico feito anteriormente.