Uma população infinita apresenta um desvio padrão de 50 unidades. Deseja-se estimar a média com erro máximo de 5 unidades e nível de confiança de 99% (za/2=2,576). Pergunta: Qual o tamanho mínimo da amostra necessário?
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides e exemplos explicados
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Passo 1
Então, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma população infinita com um desvio padrão de 50 unidades. Queremos estimar a média dessa população com um erro máximo de 5 unidades e um nível de confiança de 99%. Para isso, precisamos descobrir qual o tamanho mínimo da amostra que devemos coletar. Vamos usar conceitos de estatística inferencial, especificamente sobre estimação de médias e margem de erro.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual fórmula usar para encontrar o tamanho da amostra necessário. Quando queremos estimar uma média com um certo nível de confiança e margem de erro, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- $ n $ é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
- $ z_{\alpha/2} $ é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado.
- $ \sigma $ é o desvio padrão da população.
- $ E $ é a margem de erro máxima que aceitamos.
Passo 3
Vamos identificar o que já temos na questão:
- $ \sigma = 50 $ unidades (desvio padrão)
- $ E = 5 $ unidades (erro máximo)
- Nível de confiança de 99%, o que nos dá $ z_{\alpha/2} = 2,576 $
Passo 4
Agora, basta substituir esses valores na fórmula para calcular $ n $:
Passo 5
Primeiro, realizamos a multiplicação no numerador:
Então, dividimos pelo erro máximo:
Passo 6
Por fim, elevamos ao quadrado para encontrar o tamanho da amostra:
Como não podemos ter uma fração de amostra, arredondamos para cima:
Resposta
O tamanho mínimo da amostra necessário é de 665 indivíduos.