Para uma população infinita, calcule 0 tamanho da amostra se:
, e z
.
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o tamanho da amostra $ n $ para uma população infinita, dado que o desvio padrão $ \sigma = 15 $, a margem de erro $ \epsilon = 3 $ e o valor crítico $ z_{\alpha/2} = 1,96 $. Vamos usar conceitos de Estatística, especificamente sobre tamanho de amostra para estimativa de média.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que usamos para calcular o tamanho da amostra quando a população é infinita. A fórmula é:
Explicando a fórmula:
- $ z_{\alpha/2} $ é o valor da distribuição normal que corresponde ao nível de confiança desejado. No nosso caso, $ 1,96 $ corresponde a um nível de confiança de 95%.
- $ \sigma $ é o desvio padrão da população, que indica a dispersão dos dados.
- $ \epsilon $ é a margem de erro que você está disposto a aceitar na estimativa da média.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
Calculando passo a passo:
- Multiplicamos $ 1,96 $ por $ 15 $:
- Dividimos esse resultado pela margem de erro $ 3 $:
- Por fim, elevamos $ 9,8 $ ao quadrado:
Passo 4
Como o tamanho da amostra $ n $ precisa ser um número inteiro, arredondamos o valor obtido para cima para garantir que a margem de erro seja respeitada.
Resposta
O tamanho da amostra necessário é 97.