Para uma população infinita, calcule 0 tamanho da amostra se: sigma=15, epsilon=3, e z alpha / 2=1,96.
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular o tamanho da amostra $ n $ para uma população infinita, dado que o desvio padrão $ \sigma = 15 $, a margem de erro $ \epsilon = 3 $ e o valor crítico $ z_{\alpha/2} = 1,96 $. Vamos usar conceitos de Estatística, especificamente sobre tamanho de amostra para estimativa de média.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que usamos para calcular o tamanho da amostra quando a população é infinita. A fórmula é:
n = ( zalpha/2 cdot sigmaepsilon )^2
Explicando a fórmula:
  • $ z_{\alpha/2} $ é o valor da distribuição normal que corresponde ao nível de confiança desejado. No nosso caso, $ 1,96 $ corresponde a um nível de confiança de 95%.
  • $ \sigma $ é o desvio padrão da população, que indica a dispersão dos dados.
  • $ \epsilon $ é a margem de erro que você está disposto a aceitar na estimativa da média.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
n = ( 1,96 cdot 153 )^2
Calculando passo a passo:
  1. Multiplicamos $ 1,96 $ por $ 15 $:
1,96
  1. Dividimos esse resultado pela margem de erro $ 3 $:
15
  1. Por fim, elevamos $ 9,8 $ ao quadrado:
1,96 times 15 = 29,4

Passo 4

Como o tamanho da amostra $ n $ precisa ser um número inteiro, arredondamos o valor obtido para cima para garantir que a margem de erro seja respeitada.
n

Resposta

O tamanho da amostra necessário é 97.

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