Para
, e confiança de
, determine
tamanho da amostra.
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir o tamanho da amostra necessário para uma pesquisa ou estudo, dado que a população total (N) é de 400, o desvio padrão (σ) é 18, a margem de erro (ε) é 6, e a confiança é de 95%. Vamos usar conceitos de estatística, principalmente sobre cálculo de tamanho de amostra para população finita.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o tamanho da amostra quando a população é finita. A fórmula é:
Aqui,
- $ n $ é o tamanho da amostra que queremos encontrar,
- $ N $ é o tamanho da população,
- $ z $ é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança,
- $ \sigma $ é o desvio padrão,
- $ \varepsilon $ é a margem de erro.
Passo 3
Vamos encontrar o valor de $ z $ para um nível de confiança de 95%. Esse valor é tabelado e para 95% de confiança, $ z $ é aproximadamente 1,96.
Passo 4
Agora, vamos substituir todos os valores que temos na fórmula:
- $ N = 400 $
- $ z = 1,96 $
- $ \sigma = 18 $
- $ \varepsilon = 6 $
Então,
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Primeiro, calcule $ z^2 $:
- Calcule $ \sigma^2 $:
- Multiplique $ N $, $ z^2 $ e $ \sigma^2 $:
- Calcule $ (N - 1) \cdot \varepsilon^2 $:
- Some os denominadores:
- Agora, divida o numerador pelo denominador:
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para o próximo número inteiro.
Resposta
O tamanho da amostra necessário é de 1 pessoa.