Para N=400 N, sigma=18, epsilon=6, e confiança de 95 %, determine o tamanho da amostra.
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que descobrir o tamanho da amostra necessário para uma pesquisa ou estudo, dado que a população total (N) é de 400, o desvio padrão (σ) é 18, a margem de erro (ε) é 6, e a confiança é de 95%. Vamos usar conceitos de estatística, principalmente sobre cálculo de tamanho de amostra para população finita.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o tamanho da amostra quando a população é finita. A fórmula é:
n = N cdot z^2 cdot sigma^2(N - 1) cdot varepsilon^2 + z^2 cdot sigma^2
Aqui,
  • $ n $ é o tamanho da amostra que queremos encontrar,
  • $ N $ é o tamanho da população,
  • $ z $ é o valor da distribuição normal correspondente ao nível de confiança,
  • $ \sigma $ é o desvio padrão,
  • $ \varepsilon $ é a margem de erro.

Passo 3

Vamos encontrar o valor de $ z $ para um nível de confiança de 95%. Esse valor é tabelado e para 95% de confiança, $ z $ é aproximadamente 1,96.

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores que temos na fórmula:
  • $ N = 400 $
  • $ z = 1,96 $
  • $ \sigma = 18 $
  • $ \varepsilon = 6 $
Então,
N = 400

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calcule $ z^2 $: z^2
  2. Calcule $ \sigma^2 $: (1,96)^2 = 3,8416
  3. Multiplique $ N $, $ z^2 $ e $ \sigma^2 $: sigma^2
  4. Calcule $ (N - 1) \cdot \varepsilon^2 $: (18)^2 = 324
  5. Some os denominadores: N
  6. Agora, divida o numerador pelo denominador: z^2
Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para o próximo número inteiro.

Resposta

O tamanho da amostra necessário é de 1 pessoa.

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