A posiçāo de um corpo em movimento vaira no tempo segundo a equaçāo
onde as distāncias são medidas em metros e tempo em segundos. Calcule o módulo do deslocamento entre os instantes
e
.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! O enunciado fala sobre a posição de um corpo em movimento dada pela equação vetorial $ r(t) = \left(10 + 5t + 3t^{2}\right) \mathbf{i} - 5t^{2} \mathbf{j} + 20t \mathbf{k} $. A gente precisa calcular o módulo do deslocamento desse corpo entre os instantes $ t = 1 $ segundo e $ t = 5 $ segundos. Para isso, vamos usar conceitos de vetores e cálculo de distância no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a posição do corpo no instante $ t = 1 $ segundo. Basta substituir $ t $ na equação:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a posição no instante $ t = 5 $ segundos:
Passo 4
O deslocamento é dado pela diferença entre as posições nos instantes finais e iniciais. Então:
Passo 5
Para achar o módulo do deslocamento, usamos a fórmula da magnitude do vetor:
Resposta
O módulo do deslocamento entre $ t = 1 $ s e $ t = 5 $ s é aproximadamente 171 metros.