Se a posição de uma partícula é dada por X= 20t- 5t³, onde x está em metros e t em segundos, em que instante (s) a velocidade da partícula é zero?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde a posição de uma partícula é dada por $ X = 20t - 5t^3 $, com $ X $ em metros e $ t $ em segundos. A pergunta é: em que instante a velocidade dessa partícula é zero? Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada da posição para encontrar a velocidade e depois descobrir quando essa velocidade é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a expressão da velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar $ X $ em relação a $ t $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada:
Então, a expressão da velocidade é $ v(t) = 20 - 15t^2 $.
Passo 4
Queremos saber quando a velocidade é zero. Então, vamos igualar a velocidade a zero e resolver para $ t $:
Passo 5
Vamos resolver essa equação:
Resposta
A velocidade da partícula é zero no instante $ t \approx 1,15 $ segundos.