A posição de uma partícula ao longo do eixo x é medida em metros e dada pela expressão
x(t)=t^2-t^3
Determine o deslocamento total da partícula no intervalo 0 <= t <= 2 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre posição de uma partícula ao longo do eixo x, e nos pede para encontrar o deslocamento total dela no intervalo de tempo de 0 a 2 segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre como calcular o deslocamento usando a função posição.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deslocamento. Deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial de um objeto. Ou seja, é dado por:
Deslocamento = x(tfinal) - x(tinicial)
Aqui, a função posição é x(t) = t^2 - t^3. Nosso objetivo é encontrar x(2) e x(0).

Passo 3

Vamos calcular a posição no tempo inicial ( t = 0):
x(0) = (0)^2 - (0)^3 = 0 - 0 = 0 metros

Passo 4

Agora, vamos calcular a posição no tempo final ( t = 2):
x(2) = (2)^2 - (2)^3 = 4 - 8 = -4 metros

Passo 5

Com as posições inicial e final encontradas, podemos calcular o deslocamento:
Deslocamento = x(2) - x(0) = -4 metros - 0 metros = -4 metros
O sinal negativo indica que a partícula se deslocou 4 metros na direção oposta ao eixo positivo x.

Resposta

O deslocamento total da partícula no intervalo de 0 a 2 segundos é de -4 metros.

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