O potencial em um ponto à distância r=4 R muda à medida que o balão é inflado? Se sim, por que fator? Se não, por que não?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pergunta se o potencial elétrico em um ponto que está a uma distância r = 4R do centro de um balão muda quando o balão é inflado. A matéria envolvida aqui é Eletrostática, mais especificamente o potencial elétrico gerado por uma distribuição de carga. Para resolver, vamos precisar entender como o potencial depende da distância e do tamanho do balão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o potencial elétrico ( V) criado por uma carga Q em um ponto a uma distância r é dado pela fórmula:
V = k Qr
onde k é a constante eletrostática ( k approx 8,99 times 10^9 , N·m²/C²²²).

Passo 3

No nosso caso, o balão tem um raio R e o ponto onde queremos saber o potencial está a r = 4R. Substituindo na fórmula, temos:
V = k Q4R
Então, o potencial depende inversamente do raio R do balão.

Passo 4

Agora, quando o balão é inflado, o raio R aumenta. Se assumirmos que a carga total Q no balão permanece constante enquanto inflamos, então, conforme R aumenta, o denominador da nossa fórmula ( 4R) também aumenta.
Isso significa que o potencial V vai diminuir, já que estamos dividindo uma constante ( k Q) por um valor maior ( 4R).

Resposta

Sim, o potencial no ponto a r = 4R diminui conforme o balão é inflado, diminuindo proporcionalmente a 1/R.

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