Depois de atingir a velocidade terminal, calcule a potência dissipada pela resistência da barra e a potência da força peso. Qual a relação entre essas duas potências?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de dinâmica que trata de movimento com velocidade terminal. A questão pede para calcular a potência dissipada pela resistência da barra e a potência da força peso. Para isso, vamos usar conceitos de força, potência e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é a velocidade terminal. Quando um objeto cai em um fluido (como o ar), a resistência do fluido aumenta conforme a velocidade do objeto aumenta. A velocidade terminal é atingida quando a força de resistência iguala a força peso, fazendo com que o objeto caia com velocidade constante.

Passo 3

Vamos começar calculando a força peso ( Fg = m cdot g ) da barra. A força peso é dada por:
onde:
  • é a massa da barra
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente )

Passo 4

Na velocidade terminal, a força de resistência ( Fr = Fg = m cdot g ) é igual à força peso. Então temos:

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência. Potência ( P = F cdot v ) é a taxa na qual o trabalho é realizado ou a energia é transferida. Quando uma força constante atua sobre um objeto que se move com velocidade constante, a potência é calculada por:
onde:
  • é a força aplicada
  • é a velocidade do objeto

Passo 6

Primeiro, vamos calcular a potência dissipada pela resistência da barra ( Pr = Fr cdot vt = m cdot g cdot vt ):
onde é a velocidade terminal.

Passo 7

Em seguida, calculamos a potência da força peso ( Pg = Fg cdot vt = m cdot g cdot vt ):

Passo 8

Observamos que as duas potências calculadas são iguais:
Pr = Pg

Resposta

A potência dissipada pela resistência da barra é igual à potência da força peso, ou seja:
Pr = Pg = m cdot g cdot vt

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