Quando o preço de cada bicicleta é $ 160,00; então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é $ 150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é $ 200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço é $ 220,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta pede. Estamos trabalhando com Economia, mais especificamente com Ofertas e Demandas. O objetivo é encontrar o ponto de equilíbrio do mercado, que é onde a quantidade que os consumidores querem comprar (demanda) iguala a quantidade que os produtores querem vender (oferta). Para isso, vamos precisar montar as equações de demanda e oferta usando os dados fornecidos e resolver essas equações para achar o preço e a quantidade de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação da demanda. Sabemos que:
- Quando o preço é $160, a quantidade demandada é 20 bicicletas.
- Quando o preço é $150, a quantidade demandada é 25 bicicletas.
Vamos considerar que a demanda tem uma relação linear, então temos uma equação do tipo:
Onde:
- $ Q_d $ é a quantidade demandada.
- $ P $ é o preço.
- $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos encontrar.
Passo 3
Vamos usar os dois pontos dados para encontrar $ a $ e $ b $.
Primeiro ponto: $ P = 160 $, $ Q_d = 20 $
Segundo ponto: $ P = 150 $, $ Q_d = 25 $
Passo 4
Agora, vamos resolver o sistema de equações para encontrar $ a $ e $ b $. Subtraindo a Equação 2 da Equação 1:
Agora, substituímos o valor de $ a $ em uma das equações para encontrar $ b $. Vamos usar a Equação 1:
Passo 5
Com $ a = -0,5 $ e $ b = 100 $, a equação da demanda fica:
Passo 6
Agora, vamos montar a equação da oferta. Sabemos que:
- Quando o preço é $200, a quantidade ofertada é 20 bicicletas.
- Quando o preço é $220, a quantidade ofertada é 30 bicicletas.
Assumindo uma relação linear para a oferta:
Onde:
- $ Q_s $ é a quantidade ofertada.
- $ P $ é o preço.
- $ c $ e $ d $ são constantes que precisamos encontrar.
Passo 7
Usamos os dois pontos para encontrar $ c $ e $ d $.
Primeiro ponto: $ P = 200 $, $ Q_s = 20 $
Segundo ponto: $ P = 220 $, $ Q_s = 30 $
Passo 8
Resolvendo o sistema de Equação 3 e Equação 4. Subtraindo a Equação 3 da Equação 4:
Substituindo $ c = 0,5 $ na Equação 3:
Passo 9
Com $ c = 0,5 $ e $ d = -80 $, a equação da oferta fica:
Passo 10
Agora, para encontrar o ponto de equilíbrio, igualamos a demanda à oferta:
Passo 11
Vamos resolver a equação para encontrar $ P $:
Somando $ 0,5P $ em ambos os lados:
Somando $ 80 $ em ambos os lados:
Então, o preço de equilíbrio é $180.
Passo 12
Agora, para encontrar a quantidade de equilíbrio, substituímos $ P = 180 $ em qualquer uma das equações. Vamos usar a equação da demanda:
Resposta
O ponto de equilíbrio de mercado ocorre quando o preço é $180,00 e a quantidade é 10 bicicletas.