Quando o preço de cada bicicleta é $ 160,00; então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é $ 150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é $ 200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço é $ 220,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta pede. Estamos trabalhando com Economia, mais especificamente com Ofertas e Demandas. O objetivo é encontrar o ponto de equilíbrio do mercado, que é onde a quantidade que os consumidores querem comprar (demanda) iguala a quantidade que os produtores querem vender (oferta). Para isso, vamos precisar montar as equações de demanda e oferta usando os dados fornecidos e resolver essas equações para achar o preço e a quantidade de equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a equação da demanda. Sabemos que:
  • Quando o preço é $160, a quantidade demandada é 20 bicicletas.
  • Quando o preço é $150, a quantidade demandada é 25 bicicletas.
Vamos considerar que a demanda tem uma relação linear, então temos uma equação do tipo:
160, a quantidade demandada é 20 bicic<=tas - Quando o preço é
Onde:
  • $ Q_d $ é a quantidade demandada.
  • $ P $ é o preço.
  • $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos encontrar.

Passo 3

Vamos usar os dois pontos dados para encontrar $ a $ e $ b $.
Primeiro ponto: $ P = 160 $, $ Q_d = 20 $
a
b —> Equação 1
Segundo ponto: $ P = 150 $, $ Q_d = 25 $
P = 160
Qd = 20 —> Equação 2

Passo 4

Agora, vamos resolver o sistema de equações para encontrar $ a $ e $ b $. Subtraindo a Equação 2 da Equação 1:
a
b
(160a + b) - (150a + b) = 20 - 25
10a = -5
Agora, substituímos o valor de $ a $ em uma das equações para encontrar $ b $. Vamos usar a Equação 1:
a = -510
a = -0,5
a
b

Passo 5

Com $ a = -0,5 $ e $ b = 100 $, a equação da demanda fica:
a = -0,5

Passo 6

Agora, vamos montar a equação da oferta. Sabemos que:
  • Quando o preço é $200, a quantidade ofertada é 20 bicicletas.
  • Quando o preço é $220, a quantidade ofertada é 30 bicicletas.
Assumindo uma relação linear para a oferta:
200, a quantidade ofertada é 20 bicic<=tas - Quando o preço é
Onde:
  • $ Q_s $ é a quantidade ofertada.
  • $ P $ é o preço.
  • $ c $ e $ d $ são constantes que precisamos encontrar.

Passo 7

Usamos os dois pontos para encontrar $ c $ e $ d $.
Primeiro ponto: $ P = 200 $, $ Q_s = 20 $
c
d —> Equação 3
Segundo ponto: $ P = 220 $, $ Q_s = 30 $
P = 200
Qs = 20 —> Equação 4

Passo 8

Resolvendo o sistema de Equação 3 e Equação 4. Subtraindo a Equação 3 da Equação 4:
(220c + d) - (200c + d) = 30 - 20
20c = 10
c = 1020
c = 0,5
Substituindo $ c = 0,5 $ na Equação 3:
c = 0,5
20 = 200(0,5) + d
20 = 100 + d
d = 20 - 100

Passo 9

Com $ c = 0,5 $ e $ d = -80 $, a equação da oferta fica:
c = 0,5

Passo 10

Agora, para encontrar o ponto de equilíbrio, igualamos a demanda à oferta:
Qd = Qs
-0,5P + 100 = 0,5P - 80

Passo 11

Vamos resolver a equação para encontrar $ P $:
P
Somando $ 0,5P $ em ambos os lados:
-0,5P + 100 = 0,5P - 80
Somando $ 80 $ em ambos os lados:
0,5P
Então, o preço de equilíbrio é $180.

Passo 12

Agora, para encontrar a quantidade de equilíbrio, substituímos $ P = 180 $ em qualquer uma das equações. Vamos usar a equação da demanda:
P = 180
Qd = -0,5(180) + 100
Qd = -90 + 100

Resposta

O ponto de equilíbrio de mercado ocorre quando o preço é $180,00 e a quantidade é 10 bicicletas.

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