Um prédio metálico recebe, no verão, uma brisa leve. Um fluxo de energia solar total de 450 W / m^2 incide sobre a parede externa. Destes, 100 W / m^2 são absorvidos pela parede, sendo o restante dissipado para o ambiente por convecção. O ar ambiente, a 27^circ C, escoa pela parede a uma velocidade tal que o coeficiente de transferência de calor é estimado em 50 W / m^2 K. Estime a temperatura da parede.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que o exercício está nos dizendo. Temos um prédio metálico que, durante o verão, é exposto a uma brisa leve. A energia solar que incide sobre a parede externa desse prédio é de . Desses, são absorvidos pela parede, e o restante é dissipado para o ambiente através da convecção. Sabemos que a temperatura do ar ambiente é e que o coeficiente de transferência de calor por convecção é . Nosso objetivo aqui é estimar a temperatura da parede do prédio.

Passo 2

Vamos entender os conceitos envolvidos. A convecção é uma forma de transferência de calor onde o calor é transferido por meio do movimento de um fluido (no caso, o ar). O coeficiente de transferência de calor por convecção, denotado por Q = h cdot A cdot (Tparede - Tambiente) , nos diz quão eficiente é essa transferência de calor. A equação que relaciona o calor transferido por convecção é:
Onde:
  • é o calor transferido,
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área da parede (que, no caso, podemos considerar como 1 m² para simplificar),
  • é a temperatura da parede,
  • é a temperatura do ambiente.

Passo 3

No estado de equilíbrio térmico, a quantidade de energia que a parede absorve deve ser igual à quantidade de energia que ela dissipa para o ambiente. Ou seja:
Energia absorvida = Energia dissipada
Dado que a parede absorve 100 , W/m^2 = h cdot (Tparede - 27^circ C) , temos:
Aqui, substituímos por , por e por .

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação para encontrar 100 = 50 cdot (Tparede - 27) :
10050 = Tparede - 27
Dividindo ambos os lados por 50:
2 = Tparede - 27
Tparede = 2 + 27
Somando 27 em ambos os lados:

Resposta

A temperatura da parede é de .

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