Um tipo de viscosímetro é simplesmente um tubo capilar longo. Um dispositivo comercial é mostrado no Prob. A1.10. Mede-se a vazão volumétrica Q e a queda de pressão De e, claro, o raio e o comprimento do tubo.
A fórmula teórica, que será discutida no Cap. 6, é De. Para um tubo capilar de diâmetro 4 mm e comprimento de 10 polegadas, o fluido de teste escoa a 0,9 m^3 / h quando a queda de pressão é de 58 lbf / pol^2. Encontre a viscosidade prevista em kg /(m cdot s).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um viscosímetro capilar, que basicamente é um tubo longo usado para medir a viscosidade de um fluido. A matéria aqui envolve mecânica de fluidos, e vamos precisar usar a fórmula que relaciona a queda de pressão, viscosidade, vazão volumétrica, raio e comprimento do tubo. Vamos descobrir a viscosidade do fluido usando os dados que foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI), para facilitar os cálculos.
  • Diâmetro do tubo: 4 mm. Como o raio é metade do diâmetro, temos:
    R = 4, mm2 = 2, mm = 0,002, m
  • Comprimento do tubo: 10 polegadas. Vamos converter para metros:
    L = 10, in times 0,0254, min = 0,254, m
  • Vazão volumétrica (Q): Q = 0,9, m^33600, s = 0,00025, m^3/s . Precisamos converter para metros cúbicos por segundo:
    1, lbf/in^2 = 6894,757, Pa
  • Queda de pressão ( De): . Vamos converter para pascal (Pa). Sabemos que:
    Portanto:

Passo 3

Agora que temos todas as unidades no SI, vamos usar a fórmula dada para encontrar a viscosidade ( De):
mu = De
Queremos isolar :

Passo 4

Vamos calcular R^4 = (0,002, m)^4 = 1,6 times 10^-11, m^4 :

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na equação para mu = 400000, Pa times pi times 1,6 times 10^-11, m^48 times 0,00025, m^3/s times 0,254, m :

Passo 6

Vamos simplificar o cálculo passo a passo:
  1. Calcular o numerador:
    400000 times pi times 1,6 times 10^-11 approx 2,0106 times 10^-5, Pa cdot m^4
  2. Calcular o denominador:
    8 times 0,00025 times 0,254 = 0,000508, m^4/s
  3. Dividir o numerador pelo denominador:
    mu = 2,0106 times 10^-50,000508 approx 0,0395, kg/(m cdot s)

Resposta

A viscosidade prevista do fluido é aproximadamente .

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