Um prêmio de R$ 600.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela e responda: Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de 200.000,00 para o de 150.000,00? Qual a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 3 acertadores e 4 acertadores? O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dividir um prêmio de R$ 600.000,00 entre quem acerta no bingo. Precisamos entender a relação entre o número de acertadores e os valores que cada um recebe. Vamos usar conceitos de proporção direta e inversa para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa razão entre duas grandezas. A razão é simplesmente uma comparação entre dois valores, mostrando quanto um está em relação ao outro. Aqui, temos duas perguntas sobre razões envolvendo número de acertadores e os prêmios.
Passo 3
Primeira parte: Qual a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$ 200.000,00 para o de R$ 150.000,00?
Vamos chamar de $ n_1 $ o número de acertadores que receberam R$ 200.000,00 e $ n_2 $ o número que recebeu R$ 150.000,00. A razão pedida é $ \frac{n_1}{n_2} $.
Sabemos que o total do prêmio é R$ 600.000,00. Então, temos:
Vamos resolver essa equação para encontrar a razão $ \frac{n_1}{n_2} $.
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Dividindo todos os termos por 50.000 para facilitar:
Queremos a razão $ \frac{n_1}{n_2} $. Vamos isolar $ n_1 $:
Agora, a razão:
Parece complicado, então vamos supor valores inteiros para $ n_2 $ que satisfaçam a equação original. Por exemplo, se $ n_2 = 4 $:
Isso não faz sentido, então vamos tentar $ n_2 = 2 $:
Como o número de acertadores deve ser inteiro, talvez haja um erro na interpretação. Vamos reconsiderar. Talvez a razão está pedindo apenas a comparação dos montantes, não necessariamente os números exatos.
Passo 5
Vamos abordar a segunda parte: Qual a razão entre os prêmios, considerando 3 acertadores e 4 acertadores?
Se temos 3 acertadores, cada um recebe:
Se temos 4 acertadores, cada um recebe:
Então, a razão entre os prêmios é $ \frac{200.000}{150.000} = \frac{4}{3} $.
Passo 6
Agora, analisando a proporcionalidade entre o número de acertadores e os prêmios:
Quando o número de acertadores aumenta, o prêmio por pessoa diminui. Isso indica que são grandezas inversamente proporcionais. Ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui na mesma proporção.
Resposta
A razão entre o número de acertadores do prêmio de R$ 200.000,00 para o de R$ 150.000,00 é
. A razão entre os prêmios, considerando 3 acertadores e 4 acertadores, também é
. Além disso, o número de acertadores e os prêmios são grandezas inversamente proporcionais.