Um silo que armazena grãos de soja em uma fazenda, apresentou um problema em sua estrutura e precisa ser reparado com uma solda na parede. O silo é uma torre na forma de um cilindro de 8 m de altura e diâmetro de 5 m. Para realizar o serviço, o gerente decidiu esvaziar o silo, armazenando a produção temporariamente em caçambas de carretas na forma de paralelepípedos, com as medidas iguais a 10 m de comprimento, 1,5 m largura e 1,5 m de altura. Quantas caçambas são necessárias para armazenar todo o conteúdo? Utilize Pi=3,14.
(A) 15 caçambas
(B) 7 caçambas
© 16 caçambas
(D) 9 caçambas
(E) 8 caçambas
(A) 15 caçambas
(B) 7 caçambas
© 16 caçambas
(D) 9 caçambas
(E) 8 caçambas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular quantas caçambas vão ser necessárias para armazenar todo o conteúdo de um silo que é cilindro. Vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente as fórmulas para volume de cilindros e paralelepípedos.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o volume do silo. O silo tem a forma de um cilindro com altura de 8 metros e diâmetro de 5 metros. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
- $ r $ é o raio do cilindro
- $ h $ é a altura
- $ \pi $ é aproximadamente 3,14
Como o diâmetro é 5 metros, o raio $ r $ será metade disso:
Agora, substituímos na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume de uma caçamba. As caçambas são paralelepípedos com dimensões de 10 metros de comprimento, 1,5 metros de largura e 1,5 metros de altura. A fórmula para o volume de um paralelepípedo é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, para saber quantas caçambas são necessárias, dividimos o volume total do silo pelo volume de uma caçamba:
Como não dá para ter uma fração de caçamba, arredondamos para cima:
Resposta
A quantidade necessária de caçambas é 7 caçambas. Portanto, a alternativa correta é a (B) 7 caçambas.