Um silo que armazena grãos de soja em uma fazenda, apresentou um problema em sua estrutura e precisa ser reparado com uma solda na parede. O silo é uma torre na forma de um cilindro de 8 m de altura e diâmetro de 5 m. Para realizar o serviço, o gerente decidiu esvaziar o silo, armazenando a produção temporariamente em caçambas de carretas na forma de paralelepípedos, com as medidas iguais a 10 m de comprimento, 1,5 m largura e 1,5 m de altura. Quantas caçambas são necessárias para armazenar todo o conteúdo? Utilize Pi=3,14.
(A) 15 caçambas
(B) 7 caçambas
© 16 caçambas
(D) 9 caçambas
(E) 8 caçambas​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular quantas caçambas vão ser necessárias para armazenar todo o conteúdo de um silo que é cilindro. Vamos usar conhecimentos de geometria, especificamente as fórmulas para volume de cilindros e paralelepípedos.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o volume do silo. O silo tem a forma de um cilindro com altura de 8 metros e diâmetro de 5 metros. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Vcilindro = pi times r^2 times h
Onde:
  • $ r $ é o raio do cilindro
  • $ h $ é a altura
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,14
Como o diâmetro é 5 metros, o raio $ r $ será metade disso:
r
Agora, substituímos na fórmula:
h
pi
r
r = 52 = 2,5 metros ú

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume de uma caçamba. As caçambas são paralelepípedos com dimensões de 10 metros de comprimento, 1,5 metros de largura e 1,5 metros de altura. A fórmula para o volume de um paralelepípedo é:
Vcaçamba = comprimento times largura times aç
Substituindo os valores:
Vcaçamba = 10 times 1,5 times 1,5 ç
Vcaçamba = 10 times 2,25 ç
Vcaçamba = 22,5 metros cúbicos çú

Passo 4

Agora, para saber quantas caçambas são necessárias, dividimos o volume total do silo pelo volume de uma caçamba:
Número de caçambas = VcilindroVcaçamba = 15722,5 approx 6,977 úçç
Como não dá para ter uma fração de caçamba, arredondamos para cima:
Número de caçambas = 7 úç

Resposta

A quantidade necessária de caçambas é 7 caçambas. Portanto, a alternativa correta é a (B) 7 caçambas.

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