Preparativos para a primeira semana do curso - fazer uma revisão dos seguintes conceitos da disciplina Geometria Analítica: vetores, adição de vetores (lei do paralelogramo), produto escalar, produto vetorial, projeção e decomposição de vetores. Você já cursou a disciplina Fenômenos Mecânicos? Você sabe definir o que é a mecânica?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa fazer uma revisão dos conceitos de Geometria Analítica que envolvem vetores, como adicionar vetores usando a lei do paralelogramo, produto escalar, produto vetorial, projeção e decomposição de vetores. Além disso, há umas perguntinhas sobre a disciplina de Fenômenos Mecânicos e o que é mecânica. Pra resolver isso, vamos precisar entender cada um desses conceitos de vetores e ter uma noção básica de mecânica.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor. Um vetor é uma entidade que tem magnitude (tamanho) e direção. Por exemplo, quando a gente fala sobre a velocidade de um carro, estamos falando de um vetor porque ele tem uma velocidade (magnitude) e uma direção na qual o carro está indo.

Passo 3

Agora, sobre a adição de vetores usando a lei do paralelogramo. Imagina que você tem dois vetores representados por setas. Para somar eles, você coloca o início de um no fim do outro formando um paralelogramo. A diagonal desse paralelogramo é o vetor resultante da soma. Isso ajuda a visualizar como duas forças, por exemplo, se combinam.

Passo 4

Vamos falar do produto escalar. O produto escalar entre dois vetores dá um número (escalar) e é calculado pela fórmula:
onde é o ângulo entre os dois vetores. Esse produto é útil para encontrar ângulos ou determinar se vetores são ortogonais.

Passo 5

O produto vetorial, por outro lado, resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula é:
onde é um vetor unitário perpendicular ao plano formado por e . Esse produto é usado, por exemplo, para calcular torque.

Passo 6

Sobre projeção e decomposição de vetores, projetar um vetor sobre outro significa encontrar a componente de um vetor na direção do outro. A fórmula para a projeção de em é:
Já a decomposição de um vetor envolve separar ele em componentes em direções perpendiculares, geralmente usando projeções.

Passo 7

Agora, respondendo às perguntas sobre Fenômenos Mecânicos e mecânica. Se eu já cursei Fenômenos Mecânicos, isso geralmente envolve o estudo dos efeitos das forças e movimentos nos sistemas físicos. Mecânica, por sua vez, é o ramo da física que estuda o comportamento dos corpos sob a ação de forças, englobando tanto a estática quanto a dinâmica.

Resposta

Revisamos os conceitos de vetores, adição de vetores pela lei do paralelogramo, produto escalar, produto vetorial, projeção e decomposição de vetores na Geometria Analítica. Além disso, entendemos que Fenômenos Mecânicos está relacionado ao estudo das forças e movimentos, e que mecânica é o ramo da física que analisa o comportamento dos corpos sob ação de forças.

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Substitua a força de 10 kN atuando sobre a coluna de aço por um sistema de força-binário equivalente no ponto . Essa substituição é frequentemente feita no projeto de estruturas. Resp - R = 10 kN sentido anti-horário.
Defina: Força, análise estática, análise dinâmica, momento, partícula, corpo rígido, corpo deformável, grandeza escalar, grandeza vetorial, vetor livre, vetor móvel, vetor fixo, princípio da transmissibilidade, princípios dos momentos, as leis fundamentais de Newton, Mecânica Aplicada, Mecânica do Contínuo, Mecânica dos Sólidos, Material Elástico, Material Plástico, Estrutura e Resistência dos Materiais.
Descreva o problema geral da Mecânica dos Sólidos.