Um helicóptero está mostrado e são dadas certas coordenadas tridimensionais. Durante um teste em solo, uma força aerodinâmica de 400 N é aplicada ao rotor da cauda em P , como ilustrado na figura 24. Determine o momento desta força em relação ao ponto O na fuselagem Resp -Mo=480 i+2400 km.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um helicóptero com umas coordenadas tridimensionais e durante um teste no chão, foi aplicada uma força aerodinâmica de 400 N no rotor da cauda, no ponto P. A gente precisa calcular o momento dessa força em relação ao ponto O na fuselagem. Pra isso, vamos usar o conteúdo de Momentos de Forças na física, e vamos precisar saber como calcular o momento usando o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de uma força em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição (do ponto de aplicação da força até o ponto de referência) e o vetor força. A fórmula é:
MO = r times F
Onde:
  • é o momento em relação ao ponto O.
  • é o vetor posição do ponto P em relação ao ponto O.
  • é a força aplicada.

Passo 3

Vamos identificar os vetores. A posição de O já está dada como r = 480,i + 2400,j , m . Vou assumir que há um erro de unidade e considerar 2400 metros para ficar mais coerente.
Então, o vetor posiç��o F = 400,k , N é:
E a força é de 400 N aplicada no rotor da cauda. Vamos supor que a força está na direção .
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial MO = i & j & k 480 & 2400 & 0 0 & 0 & 400 :
MO = i(2400 times 400 - 0 times 0) - j(480 times 400 - 0 times 0) + k(480 times 0 - 2400 times 0)
Calculando o determinante:
MO = 960000,i - 192000,j + 0,k

Resposta

O momento da força em relação ao ponto O é N·m.

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