No primeiro ano do ensino médio de uma escola, é hábito os alunos dançarem quadrilha na festa junina. Neste ano, há 12 meninas e 13 meninos na turma, e para a quadrilha foram formados 12 pares distintos, compostos por uma menina e um menino. Considere que as meninas sejam os elementos que compõem o conjunto A e os meninos, o conjunto B, de modo que os pares formados representem uma função f de A em B. Com base nessas informações, a classificação do tipo de função que está presente nessa relação é:
a) fé injetora, pois para cada menina pertencente a A está associado um menino diferente pertencente ao conjunto B.
b) fé sobrejetora, pois cada par é formado por uma menina pertencente ao conjunto A e um menino pertencente ao conjunto B, sobrando um menino sem formar par.
c) fé injetora, pois duas meninas quaisquer pertencentes ao conjunto A formam par com um mesmo menino pertencente ao conjunto B, para envolver a totalidade de alunos da turma.
d) fé bijetora, pois dois meninos quaisquer pertencentes ao conjunto B formam par com a mesma menina pertencente ao conjunto A.
e) fé sobrejetora, pois basta que uma menina do conjunto A forme par com dois meninos pertencentes ao conjunto B, assim nenhum menino ficará sem par.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre funções que associam meninas a meninos em uma turma de primeiro ano do ensino médio. A gente vai trabalhar conceitos de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Precisamos entender qual tipo de função está ocorrendo na relação onde cada menina está emparelhada com um menino.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que cada tipo de função significa:
  • Função Injetora (Injetiva): Cada elemento do conjunto A (domínio) está associado a um elemento único do conjunto B (contradomínio). Não há dois elementos de A mapeando para o mesmo elemento de B.
  • Função Sobrejetora (Sobrejetiva): Todos os elementos do conjunto B são atingidos por pelo menos um elemento de A. Ou seja, não sobra nenhum elemento em B que não seja mapeado por A.
  • Função Bijetora (Bijetiva): A função é ao mesmo tempo injetora e sobrejetora. Cada elemento de A está associado a um único elemento de B, e todos os elementos de B são atingidos.

Passo 3

No problema, temos:
  • Conjunto A (meninas): 12 elementos
  • Conjunto B (meninos): 13 elementos
  • Foram formados 12 pares distintos, cada um com uma menina e um menino.
Isso significa que estamos mapeando 12 meninas para 13 meninos.

Passo 4

Vamos analisar se a função é injetora:
Como cada menina está emparelhada com um menino diferente, nenhuma menina compartilha o mesmo menino. Isso caracteriza uma função injetora, porque cada elemento de A está associado a um elemento único de B.

Passo 5

Agora, vamos ver se é sobrejetora:
Para ser sobrejetora, todos os elementos de B (13 meninos) devem ser atingidos. Mas temos apenas 12 pares formados, então necessariamente sobra um menino que não está emparelhado. Portanto, a função não é sobrejetora.

Passo 6

Como a função é injetora, mas não sobrejetora, ela não pode ser bijetora.

Resposta

A alternativa correta é a a) função injetora, pois para cada menina em A está associado um menino diferente em B.

Exercícios relacionados