Principio de Arquimedes
Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. O volume da esfera é igual a 0,650
, e a tensão na corda é igual a 900 N.
(A) Calcule a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera.
(B)Qual é a massa da esfera?
© A corda se rompe e a esfera sobe até a superfície. Quanto ela atinge o equilíbrio, qual é a fração do volume da esfera que fica submersa?
pfv ajuda :calculo(obrigatório) e explicação(opicional).
o M é elevado a 3 no enredo da questão.
Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. O volume da esfera é igual a 0,650
, e a tensão na corda é igual a 900 N.
(A) Calcule a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera.
(B)Qual é a massa da esfera?
© A corda se rompe e a esfera sobe até a superfície. Quanto ela atinge o equilíbrio, qual é a fração do volume da esfera que fica submersa?
pfv ajuda :calculo(obrigatório) e explicação(opicional).
o M é elevado a 3 no enredo da questão.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Princípio de Arquimedes! A questão fala de uma esfera de plástico oca submersa em um lago, e a gente precisa calcular algumas coisas usando esse princípio. A matéria envolvida aqui é a empuxo e equilíbrio de forças. Vamos precisar das fórmulas de empuxo de Arquimedes e de equilíbrio de forças para resolver as partes A, B e C.
Passo 2
Parte A: Calcular a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera.
O Princípio de Arquimedes diz que o empuxo ($ F_{empuxo} $) é igual ao peso do líquido deslocado pela esfera. A fórmula é:
Onde:
- $ \rho $ é a densidade da água (água doce tem $ \rho = 1000 , kg/m^3 $)
- $ V $ é o volume da esfera ($ 0,650 , m^3 $)
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $)
Vamos calcular:
Resposta Parcial A: A força de empuxo exercida pela água sobre a esfera é de aproximadamente $ 6376,5 , N $.
Passo 3
Parte B: Determinar a massa da esfera.
Para encontrar a massa da esfera ($ m
T
m \cdot g
F_{empuxo} $).
A equação fica:
Queremos resolver para $ m $:
Substituindo os valores que temos:
Resposta Parcial B: A massa da esfera é aproximadamente $ 558,4 , kg $.
Passo 4
Parte C: Determinar a fração do volume da esfera que fica submersa quando a corda se rompe.
Quando a esfera sobe até a superfície, ela estará em equilíbrio onde o empuxo iguala o peso total (massa da esfera multiplicada pela gravidade). A fração do volume submerso ($ \frac{V_{sub}}{V} $) pode ser encontrada pela relação:
Usando $ F_{empuxo} = \rho \cdot V_{sub} \cdot g $, temos:
Cancelando $ g $ dos dois lados:
Logo:
Substituindo os valores:
Resposta Parcial C: A fração do volume da esfera que fica submersa é aproximadamente $ 86% $.
Resposta
A) A força de empuxo exercida pela água sobre a esfera é de aproximadamente $ 6376,5 , N $.
B) A massa da esfera é aproximadamente $ 558,4 , kg $.
C) A fração do volume da esfera que fica submersa é aproximadamente $ 86% $.