Principio de Arquimedes
Uma esfera de plástico oca é mantida submersa em um lago de água doce amarrada a uma corda presa no fundo do lago. O volume da esfera é igual a 0,650 
, e a tensão na corda é igual a 900 N.
(A) Calcule a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera.
(B)Qual é a massa da esfera?
© A corda se rompe e a esfera sobe até a superfície. Quanto ela atinge o equilíbrio, qual é a fração do volume da esfera que fica submersa?
pfv ajuda :calculo(obrigatório) e explicação(opicional).
o M é elevado a 3 no enredo da questão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o Princípio de Arquimedes! A questão fala de uma esfera de plástico oca submersa em um lago, e a gente precisa calcular algumas coisas usando esse princípio. A matéria envolvida aqui é a empuxo e equilíbrio de forças. Vamos precisar das fórmulas de empuxo de Arquimedes e de equilíbrio de forças para resolver as partes A, B e C.

Passo 2

Parte A: Calcular a força de empuxo exercida pela água sobre a esfera.
O Princípio de Arquimedes diz que o empuxo ($ F_{empuxo} $) é igual ao peso do líquido deslocado pela esfera. A fórmula é:
Fempuxo
Onde:
  • $ \rho $ é a densidade da água (água doce tem $ \rho = 1000 , kg/m^3 $)
  • $ V $ é o volume da esfera ($ 0,650 , m^3 $)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,81 , m/s^2 $)
Vamos calcular:
Fempuxo = rho cdot V cdot g
rho
Resposta Parcial A: A força de empuxo exercida pela água sobre a esfera é de aproximadamente $ 6376,5 , N $.

Passo 3

Parte B: Determinar a massa da esfera.
Para encontrar a massa da esfera ($ m m íçã T T m \cdot g m cdot g F_{empuxo} $).
A equação fica:
Fempuxo
Queremos resolver para $ m $:
Fempuxo = T + m cdot g
Substituindo os valores que temos:
m
m = Fempuxo - Tg
m = 6376,5 , N - 900 , N9,81 , m/s^2
Resposta Parcial B: A massa da esfera é aproximadamente $ 558,4 , kg $.

Passo 4

Parte C: Determinar a fração do volume da esfera que fica submersa quando a corda se rompe.
Quando a esfera sobe até a superfície, ela estará em equilíbrio onde o empuxo iguala o peso total (massa da esfera multiplicada pela gravidade). A fração do volume submerso ($ \frac{V_{sub}}{V} $) pode ser encontrada pela relação:
VsubV
Usando $ F_{empuxo} = \rho \cdot V_{sub} \cdot g $, temos:
Fempuxo = m cdot g
Cancelando $ g $ dos dois lados:
Fempuxo = rho cdot Vsub cdot g
Logo:
rho cdot Vsub cdot g = m cdot g
Substituindo os valores:
g
rho cdot Vsub = m
VsubV = mrho cdot V
Resposta Parcial C: A fração do volume da esfera que fica submersa é aproximadamente $ 86% $.

Resposta

A) A força de empuxo exercida pela água sobre a esfera é de aproximadamente $ 6376,5 , N $.
B) A massa da esfera é aproximadamente $ 558,4 , kg $.
C) A fração do volume da esfera que fica submersa é aproximadamente $ 86% $.

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