Isso significa que a a força que a gravidade de um planeta exerce em um objeto é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Nesse mesmo planeta fictício, considere que a força da gravidade sobre um objeto situado a 3 metros do centro do planeta é de 100 kgf. Calcule a força da gravidade sobre o mesmo objeto quando ele está a 6 metros do centro do planeta. A) 100 kgf B) 25 kgf C) 900kgf D) 36 kgf E) 6 kgf

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente sabe que a força da gravidade em um objeto varia de forma inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o objeto e o centro do planeta. Ou seja, se a distância aumenta, a força diminui de acordo com o quadrado dessa distância. A gente tem que calcular qual será essa força quando a distância muda de 3 metros para 6 metros, sabendo que a força inicial é de 100 kgf.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve essa relação inversa. Se a força $ F $ é inversamente proporcional ao quadrado da distância $ r $, a gente pode escrever:
F
Isso significa que:
r
Onde $ k $ é uma constante de proporcionalidade.

Passo 3

Agora, vamos usar os dados que a gente tem para encontrar essa constante $ k $. Sabemos que quando $ r = 3 $ metros, $ F = 100 $ kgf. Substituindo na fórmula:
k
r = 3

Passo 4

Para achar $ k $, multiplicamos ambos os lados por 9:
k
k = 100 times 9

Passo 5

Agora que temos o valor de $ k $, vamos encontrar a força quando a distância é de 6 metros. Usando a mesma fórmula:
k
F = 900 cdot 16^2

Passo 6

Calculando o valor final:
F = 90036
F = 25 kgf

Resposta

A força da gravidade sobre o objeto a 6 metros do centro do planeta é de 25 kgf.

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