Isso significa que a a força que a gravidade de um planeta exerce em um objeto é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Nesse mesmo planeta fictício, considere que a força da gravidade sobre um objeto situado a 3 metros do centro do planeta é de 100 kgf. Calcule a força da gravidade sobre o mesmo objeto quando ele está a 6 metros do centro do planeta. A) 100 kgf B) 25 kgf C) 900kgf D) 36 kgf E) 6 kgf
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema tá pedindo. A gente sabe que a força da gravidade em um objeto varia de forma inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o objeto e o centro do planeta. Ou seja, se a distância aumenta, a força diminui de acordo com o quadrado dessa distância. A gente tem que calcular qual será essa força quando a distância muda de 3 metros para 6 metros, sabendo que a força inicial é de 100 kgf.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que descreve essa relação inversa. Se a força $ F $ é inversamente proporcional ao quadrado da distância $ r $, a gente pode escrever:
Isso significa que:
Onde $ k $ é uma constante de proporcionalidade.
Passo 3
Agora, vamos usar os dados que a gente tem para encontrar essa constante $ k $. Sabemos que quando $ r = 3 $ metros, $ F = 100 $ kgf. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Para achar $ k $, multiplicamos ambos os lados por 9:
Passo 5
Agora que temos o valor de $ k $, vamos encontrar a força quando a distância é de 6 metros. Usando a mesma fórmula:
Passo 6
Calculando o valor final:
Resposta
A força da gravidade sobre o objeto a 6 metros do centro do planeta é de 25 kgf.