A probabilidade de um casal ter um filho de olhos azuis é igual a 1/3. Se o casal pretende ter 4 filhos, a probabilidade de que no máximo dois tenham olhos azuis é
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A questão fala sobre a chance de um casal ter filhos com olhos azuis. A gente precisa calcular a probabilidade de, em 4 filhos, no máximo 2 terem olhos azuis. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que “no máximo dois” significa. Isso quer dizer que queremos a probabilidade de ter 0, 1 ou 2 filhos com olhos azuis em 4 filhos no total.
Passo 3
Para calcular isso, vamos somar as probabilidades individuais de ter exatamente 0, exatamente 1 e exatamente 2 filhos com olhos azuis. Ou seja:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da probabilidade binomial, que é:
Aqui, $ n $ é o número total de tentativas (filhos), $ k $ é o número de sucessos desejados (filhos com olhos azuis), e $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 5
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
- Para $ k = 0 $:
- Para $ k = 1 $:
- Para $ k = 2 $:
Passo 6
Agora, somamos essas probabilidades para encontrar a probabilidade de ter no máximo 2 filhos com olhos azuis:
Simplificando a fração:
Resposta
A probabilidade de que no máximo dois dos quatro filhos tenham olhos azuis é
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