Um engenheiro quer construir uma estrada de ferro entre os pontos de coordenadas (2,3) e (4,7), devendo a trajetória da estrada ser retilínea. Qual é a equação da reta que representa essa estrada de ferro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O engenheiro quer construir uma estrada de ferro que seja uma linha reta entre os pontos (2,3) e (4,7) no plano. Para descobrir a equação dessa reta, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta, que mostra a inclinação. A fórmula para o coeficiente angular $ m $ entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
Vamos aplicar os valores dos pontos (2,3) e (4,7):
Então, o coeficiente angular é 2.
Passo 3
Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
Vamos usar um dos pontos, digamos (2,3), e o $ m = 2 $:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação para a forma geral da reta $ y = mx + b $:
Agora, somamos 3 em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta que representa a estrada de ferro é $ y = 2x - 1 $.