Um engenheiro quer construir uma estrada de ferro entre os pontos de coordenadas (2,3) e (4,7), devendo a trajetória da estrada ser retilínea. Qual é a equação da reta que representa essa estrada de ferro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O engenheiro quer construir uma estrada de ferro que seja uma linha reta entre os pontos (2,3) e (4,7) no plano. Para descobrir a equação dessa reta, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta, que mostra a inclinação. A fórmula para o coeficiente angular $ m $ entre dois pontos $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ é:
m
Vamos aplicar os valores dos pontos (2,3) e (4,7):
(x1, y1)
Então, o coeficiente angular é 2.

Passo 3

Agora que temos o coeficiente angular, podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta, que é:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos usar um dos pontos, digamos (2,3), e o $ m = 2 $:
m = 2

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para a forma geral da reta $ y = mx + b $:
y = mx + b
Agora, somamos 3 em ambos os lados:
y - 3 = 2x - 4
y = 2x - 4 + 3

Resposta

A equação da reta que representa a estrada de ferro é $ y = 2x - 1 $.

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