Se a probabilidade de certo estudante acertar um problema de probabilidade é de 93%, qual probabilidade de que em cinco problemas solucionáveis ele:
b) Erre no máximo um. (R:0,96)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um estudante que tem 93% de chance de acertar cada problema de probabilidade. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de, em cinco problemas, ele errar no máximo um. Isso significa que ele pode errar 0 ou 1 problema. Para resolver isso, vamos usar o teorema de probabilidade binomial, que é perfeito para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas: sucesso (acertar) ou fracasso (errar).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os parâmetros da nossa situação:
  • Número de tentativas ( n): 5 problemas.
  • Probabilidade de sucesso em cada tentativa ( p): 93% ou 0,93.
  • Probabilidade de fracasso em cada tentativa ( q): 7% ou 0,07 (porque q = 1 - p).

Passo 3

A probabilidade de errar no máximo um problema significa que queremos a soma das probabilidades de errar 0 ou 1 problema.
Matematicamente, isso é representado por:
P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1)

Passo 4

Vamos calcular P(X = 0), que é a probabilidade de não errar nenhum problema. Isso significa acertar todos os 5 problemas.
P(X = 0) = p^n = 0,93^5
Vamos calcular:
0,93^5 approx 0,695

Passo 5

Agora, vamos calcular P(X = 1), que é a probabilidade de errar exatamente um problema e acertar os outros quatro. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade binomial:
P(X = k) = binomnk times p^n-k times q^k
Onde binomnk é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher k erros em n tentativas.
Para k = 1:
P(X = 1) = binom51 times (0,93)^4 times (0,07)^1
Calculando cada parte:
binom51 = 5
(0,93)^4 approx 0,748
0,07^1 = 0,07
Então:
P(X = 1) = 5 times 0,748 times 0,07 approx 0,262

Passo 6

Agora, somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade total de errar no máximo um problema:
P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) approx 0,695 + 0,262 = 0,957
Arredondando, temos aproximadamente 0,96.

Resposta

A probabilidade de que o estudante erre no máximo um dos cinco problemas é de aproximadamente 0,96.

Exercícios relacionados