Se a probabilidade de certo estudante acertar um problema de probabilidade é de 93%, qual probabilidade de que em cinco problemas solucionáveis ele:
b) Erre no máximo um. (R:0,96)
b) Erre no máximo um. (R:0,96)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um estudante que tem 93% de chance de acertar cada problema de probabilidade. Precisamos descobrir qual é a probabilidade de, em cinco problemas, ele errar no máximo um. Isso significa que ele pode errar 0 ou 1 problema. Para resolver isso, vamos usar o teorema de probabilidade binomial, que é perfeito para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possíveis saídas: sucesso (acertar) ou fracasso (errar).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os parâmetros da nossa situação:
- Número de tentativas (
): 5 problemas. - Probabilidade de sucesso em cada tentativa (
): 93% ou 0,93. - Probabilidade de fracasso em cada tentativa (
): 7% ou 0,07 (porque ).
Passo 3
A probabilidade de errar no máximo um problema significa que queremos a soma das probabilidades de errar 0 ou 1 problema.
Matematicamente, isso é representado por:
Passo 4
Vamos calcular
, que é a probabilidade de não errar nenhum problema. Isso significa acertar todos os 5 problemas.
Vamos calcular:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, que é a probabilidade de errar exatamente um problema e acertar os outros quatro. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade binomial:
Onde
é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher
erros em
tentativas.
Para
:
Calculando cada parte:
Então:
Passo 6
Agora, somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade total de errar no máximo um problema:
Arredondando, temos aproximadamente 0,96.
Resposta
A probabilidade de que o estudante erre no máximo um dos cinco problemas é de aproximadamente 0,96.